Beweis einer ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | | Zeigen Sie das [mm] \produkt_{j=1}^{n} (1+a_{j}) [/mm] > 1+ [mm] \summe_{j=1}^{n} a_{j} [/mm] |
Hey Leute !!
So ich dachte ich versuche es mit einem widerspruchsbeweis ...
aber ich komm auf keinen geschlossen ausdruck ( oder so etwas in der richtung) ...
ich bekomme ja [mm] (1+a_{1}) [/mm] * ... *( 1+ [mm] a_{n}) \le [/mm] 1 + [mm] a_1 [/mm] + ... + [mm] a_n [/mm] ) ...
der größer-operator wurde "umgedreht" ...
kann ich die binome irgendwie zusammenfassen so das ich auf einen widerspruch komme .. oder ist der ansatz nicht korrekt ..
oder muss man dies mit vollständiger induktion beweisen ?
ich sag schon mal danke für eure lösungshinweise !
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Sa 05.01.2008 | | Autor: | max3000 |
Ich würds mit Induktion machen.
Anfang:
n=1: [mm] (1+a_1)\ge1+a_1
[/mm]
Vorraussetzung:
stimmt für n
Induktionsschritt: [mm] n\rightarrow(n+1)
[/mm]
[mm] \produkt_{i=1}^{n+1}(a+a_i)=\produkt_{i=1}^{n}(a+a_i)(1+a_{n+1})>\summe_{i=1}^{n}a_i(1+a_{n+1})>\summe_{i=1}^{n+1}a_i
[/mm]
Den lerzten Schritt, solltest du vielleicht noch etwas näher erläutern, warum das so ist, ansonsten wars das schon.
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