Beweis eines Grenzwertes < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mi 27.12.2006 | | Autor: | prrulez |
| Aufgabe | Zeige, dass gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n} [/mm] = 1 |
Hi,
ich bin neu hier, hatte Mathe LK inner Schule, studiere jetzt Wirtschaftsingenieurwesen im 3. Sem und hab irgendwie mein gesamtes Mathe Wissen nachm Abi und während der Studizeit versoffen :D
Wie kann ich beweisen, dass der Grenzwert = 1 ist?
Mit vollständiger Induktion kann ich da ja nix reissen, über Monotonie und Beschränktheit-Nachweis krieg ich ja auch nur den Beweis hin, dass überhaupt ein Grenzwert existiert, aber nicht dass der bei 1 liegt, oder?
Hoffe mir kann wer helfen, danke im Voraus für ne Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, prrulez,
> Zeige, dass gilt:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n}[/mm] = 1
> Hi,
> ich bin neu hier, hatte Mathe LK inner Schule, studiere
> jetzt Wirtschaftsingenieurwesen im 3. Sem und hab irgendwie
> mein gesamtes Mathe Wissen nachm Abi und während der
> Studizeit versoffen :D
Na dann ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
> Wie kann ich beweisen, dass der Grenzwert = 1 ist?
> Mit vollständiger Induktion kann ich da ja nix reissen,
> über Monotonie und Beschränktheit-Nachweis krieg ich ja
> auch nur den Beweis hin, dass überhaupt ein Grenzwert
> existiert, aber nicht dass der bei 1 liegt, oder?
>
> Hoffe mir kann wer helfen, danke im Voraus für ne Antwort!
Meine Idee wäre, dass Du den Term erst mal umwandest:
[mm] \wurzel[n]{n} [/mm] = [mm] n^{\bruch{1}{n}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{ln(n)}{n}}
[/mm]
Und nun brauchst Du nur noch zu zeigen, dass
[mm] \bruch{ln(n)}{n} \to [/mm] 0 geht für n [mm] \to \infty.
[/mm]
Zusatzfrage: Dürftest Du ggf. "L'Hospital" verwenden?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mi 27.12.2006 | | Autor: | prrulez |
Wow, das ging ja schnell ;)
Danke euch beiden erstma, L'Hospital dürfen wir verwenden, hab ich mir aber noch nicht genauer angeguckt, weil mir gesagt wurde, dass es in dieser Aufgabe noch nicht notwendig ist..
Ich guck mir L'Hospital erstma an, wenn ich fragen hab, und Wikipedia und Google keine Antworten für mich haben, komm ich nochma auf euch zurück.
Da ne e Funktion draus zu machen liegt auf der Hand, hätt ich auch selber drauf kommen können... Danke für die Anregung ;)
Direkt die nächste Frage, wie mache ich dann bei ln(n) weiter? Bei [mm] \infty [/mm] / [mm] \infty [/mm] zieh ich eigentlich immer kochrezeptmäßig den größten Exponenten raus, das ist hier aber nicht möglich!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo prrulez!
> Direkt die nächste Frage, wie mache ich dann bei ln(n)
> weiter? Bei [mm]\infty[/mm] / [mm]\infty[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
zieh ich eigentlich immer
> kochrezeptmäßig den größten Exponenten raus, das ist hier
> aber nicht möglich!?
Genau für diesen Fall $\bruch{\infty}{\infty}$ ist ja nun  de l'Hospital gedacht ... Leite also in Zähler und Nenner getrennt ab und mache die Grenzwertbetrachtung $n\rightarrow\infty}$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mi 27.12.2006 | | Autor: | prrulez |
Ahja, klasse, danke dir, das krieg ich hin ;)
Grüße auch Aachen
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!!
