Beweis eines logarithmus < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 So 05.06.2005 | | Autor: | nina2 |
Also ich muss etwas beweisen/zeigen. Unsere Aufgabe sieht so aus:
Sei A={a1..,ak}ein Alphabet der Größe k und sei [mm] c:A--->{0,1,2,...,r-1}^n [/mm] ein Code der festen Länge n. Dann gilt:
n>= [mm] log_{r}k [/mm]
kann das jemand herleiten?
Ach ja die logarithmus Funktion steht in so 2 eckigen Klammern die nach unten offen sind.
Ich hab mich nen bischen daran versucht hänge aber fest.
Ich weis z.B das [mm] r^n [/mm] >= k sein muss und in ner alten Formelsammlung hab ich ne Formel entdeckt das wenn man logk teilt durch logr soll da dieses [mm] log_{r} [/mm] k bei rauskommen zumindest wenn ich das richtig verstanden habe. Aber irgendwie weis ich nicht wir man das nun zusammenwurschteln muss wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://30402.rapidforum.com/ unter Allgemeine Mathematik hab aber keine Antwort erhalten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Nina,
> Also ich muss etwas beweisen/zeigen. Unsere Aufgabe sieht
> so aus:
> Sei A={a1..,ak}ein Alphabet der Größe k und sei
> [mm]c:A--->{0,1,2,...,r-1}^n[/mm] ein Code der festen Länge n. Dann
> gilt:
> n>= [mm]log_{r}k[/mm]
> kann das jemand herleiten?
> Ach ja die logarithmus Funktion steht in so 2 eckigen
> Klammern die nach unten offen sind.
>
> Ich hab mich nen bischen daran versucht hänge aber fest.
> Ich weis z.B das [mm]r^n[/mm] >= k sein muss
Wenn du das schon weißt, ist der Rest nicht mehr schwer, du logarithmierst einfach beide Seiten zur Basis r:
[mm] r^n \ge k [/mm]
[mm] \gdw n \cdot log_{r} r \ge log_rk [/mm]
[mm] \gdw n \cdot 1 \ge log_{r}k [/mm]
[mm] \gdw n \ge log_{r}k [/mm]
> und in ner alten
> Formelsammlung hab ich ne Formel entdeckt das wenn man logk
> teilt durch logr soll da dieses [mm]log_{r}[/mm] k bei rauskommen
> zumindest wenn ich das richtig verstanden habe. Aber
> irgendwie weis ich nicht wir man das nun zusammenwurschteln
> muss wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.
Deine Formel kannst du natürlich auch benutzen. Dann logarithmierst du beide Seiten zur Basis 10:
[mm] r^n \ge k [/mm]
[mm] \gdw n \cdot log r \ge log k [/mm]
Du musst jetzt nur dur [mm] log r [/mm] dividieren und deine Formel anwenden.
Gruß
Sigrid
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: http://30402.rapidforum.com/ unter
> Allgemeine Mathematik hab aber keine Antwort erhalten.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:28 Mo 30.05.2011 | | Autor: | Herni |
Hallo,
ich sitze gerade am selben Beweis. Woher kommt den das [mm] r^{n}\ge [/mm] k?
Gruß
Herni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 07.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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