matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikBeweis für Formel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Stochastik" - Beweis für Formel
Beweis für Formel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis für Formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:48 So 11.04.2021
Autor: HJKweseleit

Aufgabe
Für die Wahrscheinlichkeit p [mm] \in [/mm] ]0|1[ und n [mm] \in \IN [/mm] gilt:

[mm] p^n \summe_{i=0}^{n-1}q^i\vektor{n-1+i \\ i}+q^n \summe_{i=0}^{n-1}p^i\vektor{n-1+i \\ i}=1, [/mm] wobei q=1-p ist.

Ich suche einen algebraischen Beweis für die obige Behauptung. Beim Versuch mit vollst. Induktion gelingen mir nur Einzelschritte, der Induktionsschritt aber nicht. Auch Multiplikationen mit (p+q)=1 führen nicht weiter.

Entstanden ist das Problem auf folgende Weise:
Eine gezinkte Münze hat das Ergebnis Wappen mit der Wahrscheinlichkeit p und Zahl mit der Wahrscheinlichkeit q=1-p. A bekommt einen Punkt, wenn Wappen fällt, B, wenn Zahl fällt. Es gewinnt derjenige das Spiel, der als erstes n Punkte erzielt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass A bzw. B das Spiel gewinnt?

Man erhält dann für A die Wahrscheinlichkeit [mm] p^n \summe_{i=0}^{n-1}q^i\vektor{n-1+i \\ i} [/mm] und für B (schon aus Symmetriegründen) die Wahrscheinlichkeit [mm] q^n \summe_{i=0}^{n-1}p^i\vektor{n-1+i \\ i}. [/mm] Beides zusammen muss 1 ergeben, was sich leicht an Beispielen verifizieren lässt. Der algebraische Beweis dafür fehlt mir.


        
Bezug
Beweis für Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Di 13.04.2021
Autor: luis52

Moin, schau mal []hier.

Bezug
                
Bezug
Beweis für Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Di 13.04.2021
Autor: Gonozal_IX

Hallo luis,

das scheint nur die historische Zusammenfassung zu sein, wie oft die Formel "entdeckt" wurde.
Ein Beweis findet sich []hier

Gruß,
Gono

Bezug
                        
Bezug
Beweis für Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Di 13.04.2021
Autor: luis52


>
>  Ein Beweis findet sich
> []hier
>  
> Gruß,
>  Gono

Danke, Gono. Eine faszinierende Gleichung, wie ich finde.

vg Luis


Bezug
                                
Bezug
Beweis für Formel: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:43 Mi 14.04.2021
Autor: HJKweseleit

Hallo Luis und Gono,

ja Teufelaberauch, wenn ich gewusst hätte, wie einfach der Beweis ist - nur ein paar Seiten ... wieso bin ich denn bloß nicht selbst drauf gekommen??? Man lässt halt im Alter etwas nach. 😜

Vielen Dank für Eure Mühe. Hat mir sehr geholfen.

Bezug
                                        
Bezug
Beweis für Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:29 Mi 14.04.2021
Autor: luis52

Ja, das ist wie bei Karl Valentin in der Apotheke, als ihm der Name des zu besorgenden Rezepts nicht einfaellt. Als ihm die Apothekerin mit "Isopropyl-profimil-barbitursaures-phenyl-dementhyl-amino-phyrazolon" auf die Spruenge hilft, ruft er nach dreimaligem Wiederholen erleichtert aus: "Jo, das isses! So einfach! Und man kommt nicht drauf."

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]