Beweis für Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Sa 27.05.2006 | | Autor: | belgarda |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgenden Sachverhalt. Ist [mm] (a_{n})_{n} [/mm] eine monotone Folge reeller Zahlen und ist außerdem [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n} [/mm] < [mm] \infty, [/mm] dann muss [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n [mm] a_{n}=0 [/mm] gelten.
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt. |
Hab leider keine Ahnung wie ich hier rangehen soll. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, ich muss die Aufgabe aber halt leider in einem Tag schon haben.
Danke, belgarda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Sa 27.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo belgarda
> Beweisen Sie folgenden Sachverhalt. Ist [mm](a_{n})_{n}[/mm] eine
> monotone Folge reeller Zahlen und ist außerdem
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}[/mm] < [mm]\infty,[/mm] dann muss
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] n [mm]a_{n}=0[/mm] gelten.
> Hab leider keine Ahnung wie ich hier rangehen soll. Ich
> hoffe, ihr könnt mir helfen, ich muss die Aufgabe aber halt
> leider in einem Tag schon haben.
Wie die Überschrift sagt, nehm an [mm] n*a_{n} [/mm] ürde nicht beliebig klein, dann gälte [mm] a_{n}>r/n [/mm] mit r>0, dann hättest du den Vergleich mit der Reihe mit [mm] a_{n} [/mm] =1/n, die divergiert!
Musst du nur noch schöner formulieren! Solche Behauptungen schreien nach nem Widerspruchsbeweis!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 So 28.05.2006 | | Autor: | belgarda |
Nun meine Frage nocheinmal am richtigen Ort zu MEINEM Diskussionsthema:
Deine Antwort leuchtet mir ein, aber man soll hier doch die sich ergebende Null und nicht die Konvergenz/Divergenz beweisen. Ergibt sich die dann aus der Konvergenz/Divergenz?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 So 28.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo belgarda
Die Vors. ist doch: die Summe konvergiert! Behauptung lim [mm] n*a_{n}=0.
[/mm]
Bew. durch Widerspruch: Angenommen lim [mm] n*a_{n}>0, [/mm] dann folgt.......
Widerspruch, also Annahme falsch, Behauptung richtig.
Gruss leduart
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