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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Fr 27.04.2007 | | Autor: | mike8080 |
Hallo @All,
Abitur ist rum die Aufgaben wollen aber nicht aus meinen Kopf :-/
Hat jemand nen Ansatz für folgende Aufgabe?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man muß beweisen, dass HI=IJ die gleiche Länge haben
und der Winkel HIJ=90°ist.
Das grüne dreieck ist gleichschenklig, und die beiden rosa Blöcke sind Quadrate, J und H sind Diagonaleschnittpunkte der beiden Quadrate...
Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll??
Gruß Mike
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Mike!
Wie soll das gelöst werden - mittels Vektorrechnung?
Und wo liegt der Punkt $I_$ ? Ist das der Seitenmittelpunkt der unteren Dreiecksseite?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Fr 27.04.2007 | | Autor: | mike8080 |
Sorry, hätte ich dazu schreiben sollen!
Ja war zumindes die 2. Aufabe im Vektor-Teil ob man es auch auf diese Weise lösen musste weiß ich nicht!? Gibt es denn mehrere Wege?
Der Punkt ist der Mittelpunkt von dem Dreieck.
Aber wie soll man des ohne Zahlen beweisen?
Gruß
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Hallo Mike!
Lege Dir die Figur erst einmal in ein Koordinatensystem, z.B. mit dem Punkt $E_$ in den Ursprung.
Dann solltest Du Dir die beiden entscheidenden Vektoren [mm] $\overrightarrow{IH}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{IJ}$ [/mm] darstellen aus den "bekannten" Vektoren der Quadratseiten bzw. Dreiecksseiten.
Denn z.B. sind da diverse Vektoren gleichlang bzw. sind Vielfache von anderen.
Beispiel: [mm] $\overrightarrow{BI} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\overrightarrow{EB}$ [/mm] oder auch [mm] $\left|\overrightarrow{EB}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\overrightarrow{AB}\right|$
[/mm]
Zur Vereinfachung bietet sich evtl. noch folgende Definition an: $a \ := \ [mm] \left|\overrightarrow{EB}\right|$
[/mm]
Aber bis ins Detail habe ich das nun noch nicht zu Ende gedacht ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Fr 27.04.2007 | | Autor: | mike8080 |
Man könnte mich echt aufregen, eigentlich ist die Aufgabe ja voll leicht...
Hab jetzt die 0 Koordinate in I gelegt und jeweils einen Vektor zu J und H gebildet
0J ist ja dann [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
und
0H ist [mm] \vektor{-2 \\ 1}
[/mm]
der rest ergibt sich dann von selbst!
Echt noch mal vielen Dank Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Fr 27.04.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
falls [mm] \alpha=90° [/mm] ist, sieht zumindest in Deiner Zeichnung so aus, dann ist es einfach.
Wenn [mm] x=\overline{BI} [/mm] ist, dann ist [mm] \overline{HI}=x\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \overline{IC} [/mm] ist ebenfalls x und deshalb [mm] \overline{IJ}=x\wurzel{5}
[/mm]
also sind die Strecken gleich.
Der Winkel HIB ist gleich dem Winkel zwischen IJC, also ist der gesuchte Winkel HIJ=90°.
mfg ullim
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