matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungBeweis für Untersummenformel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integralrechnung" - Beweis für Untersummenformel
Beweis für Untersummenformel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis für Untersummenformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Fr 08.09.2006
Autor: gns.nobody

Aufgabe
Führe den Beweis durch Induktion aus

[0² + 1² + 2² + ... + (n-1)²] * 1/n³  --> 1/6 (n-1) * n(n+1) * 1/n³

Hi,
mein problem ist ich hab keine ahnung wie das gehn soll... vielleicht steh ich auch einfach aufm schlauch aber ich wär dankbar für Hilfe...

Das ganze bezieht sich auf das berrechnen der Untersumme

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Beweis für Untersummenformel: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Fr 08.09.2006
Autor: informix

Hallo gns.nobody und [willkommenmr],
> Führe den Beweis durch Induktion aus

Dazu liest du dir mal am besten unsere beiden MBBeispiele in der MBMatheBank durch.

>  
> [0² + 1² + 2² + ... + (n-1)²] * 1/n³  --> 1/6 (n-1) *
> n(n+1) * 1/n³
>  Hi,
>  mein problem ist ich hab keine ahnung wie das gehn soll...
> vielleicht steh ich auch einfach aufm schlauch aber ich wär
> dankbar für Hilfe...
>  

Deine Formel stimmt nicht so ganz!
Der Bruch [mm] $\bruch{1}{n^3}$ [/mm] gehört nicht in den Induktionsbeweis, weil du nur die Summenformel beweisen willst:
[mm] $\summe_{i=1}^{n}i^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*n*(n+1)(\red{2}n+1)$ [/mm]

Induktionanfang: n = 1: [mm] $1^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*1*(1+1)(2*1+1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*1*2*3$ [/mm] stimmt!
Induktionsschritt:
Es gelte bereits [mm] $\summe_{i=1}^{n}i^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*n*(n+1)(2n+1)$ [/mm]
dann wollen wir ausrechnen:
[mm] $\summe_{i=1}^{n+1}i^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}i^2 [/mm]  + [mm] (n+1)^2= \bruch{1}{6}*n*(n+1)(2n+1) [/mm] + [mm] (n+1)^2$ [/mm]
$= [mm] \bruch{1}{6}*(n*(n+1)(2n+1) [/mm] + [mm] 6(n+1)^2) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*(n+1)*\left((2n^2+n)+(6n+6)\right)$ [/mm]

Das vergleichst du jetzt mit dem behaupteten Ergebnis:
[mm] $\summe_{i=1}^{(n+1)}i^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*(n+1)*((n+1)+1)(2(n+1)+1)$ [/mm]
und erkennst, dass du nur nochprüfen musst, ob
[mm] $\left((2n^2+n)+(6n+6)\right) [/mm] = ((n+1)+1)(2(n+1)+1)$ gilt.

Schafft du das allein - durch Ausrechnen?

Sonst melde dich noch einmal.

Gruß informix



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]