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Habe mir eine Folge angesehen und ´würde nun gerne eure Meinung wissen ob das folgende als Bewesi genügt.
Beweisen sie: für jede natürliche Zahl n>1 gilt.
[mm] \summe_{v=1}^{n} \bruch{1}{n + v} [/mm] > [mm] \bruch{13}{24}
[/mm]
Ich habe einfach die kleinste natürliche Zahl > 1 eingesetzt. Also komme ich auf
[mm] \bruch{1}{2+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2+2} [/mm] > [mm] \bruch{13}{24}
[/mm]
also komme ich auf [mm] \bruch{14}{24} [/mm] > [mm] \bruch{13}{24}
[/mm]
Reicht das als Beweis schon aus? Die Linke Seite wird ja immer größer. Die rechte bleibt konstant.
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Gruß!
Ich würde es als Beweis nicht akzeptieren - denn ist wirklich klar, dass die linke Seite immer größer wird? Schließlich kommt nicht immer nur ein Summand dazu, auch die Brüche die addiert werden ändern sich! Während für $n = 2$ noch die Summe [mm] $\frac{1}{3} [/mm] + [mm] \frac{1}{4}$ [/mm] gebildet wird, ist es für $n = 3$ schon die Summe [mm] $\frac{1}{4} [/mm] + [mm] \frac{1}{5} [/mm] + [mm] \frac{1}{6}$ [/mm] und für $n = 4$ sogar [mm] $\frac{1}{5} [/mm] + [mm] \frac{1}{6} [/mm] + [mm] \frac{1}{7} [/mm] + [mm] \frac{1}{8}$. [/mm] Das heißt, es wird zwar jedes Mal ein Summand mehr, aber es "geht auch immer etwas später los", also mit kleineren Brüchen.
Daher würde ich in diesem Fall zu einem Induktionsbeweis raten - den Induktionsanfang hast Du ja bereits gemacht. 
Lars
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