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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Fr 06.05.2011 | | Autor: | bibi89 |
| Aufgabe | | In einem gleichschenkligen Trapez mit den parallelen Seiten a,c kann man die Längen der Diagonalen d berechnen durch d= Wurzel(b²+ac). Beweisen Sie dies. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.ich weiß ehrlich gesagt garnicht, wie ich anfangen soll..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
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Hallo,
sicherlich hast du schon eine Zeichnung angefertigt? In diese Skizze zeichnest du eine Höhe an ein Ende der Seite c ein. Und dann überlege mal, ob und wie man den Satz des Pythagoras ins Spiel bringen könnte.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Fr 06.05.2011 | | Autor: | bibi89 |
Hallo,
hmh...ja also das mit der Höhe hätte ich mir auch als nächstes gedacht - dann habe ich ja ein Recheck.. also ich kann ja das Dreieck auf die andere Seite bringen und die Figur zu einem Rechteck umformen.. Nur ich weiß nicht, was das ac in der Gleichung soll ?!
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> Hallo,
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> hmh...ja also das mit der Höhe hätte ich mir auch als
> nächstes gedacht - dann habe ich ja ein Recheck.. also ich
> kann ja das Dreieck auf die andere Seite bringen und die
> Figur zu einem Rechteck umformen.. Nur ich weiß nicht, was
> das ac in der Gleichung soll ?!
Lass mal zuerst die Lösung Lösung sein und mach
dir selber klar, wie du die Länge der Diagonalen
in dem Rechteck berechnen kannst, das zum Trapez
flächengleich ist. Offensichtlich ist ja die Trapez-
diagonale identisch mit der Rechtecksdiagonalen.
Wie kannst du aus den gegebenen Seitenlängen
a,b,c, des gleichschenkligen Trapezes die
Seitenlängen des Rechtecks berechnen ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Fr 06.05.2011 | | Autor: | bibi89 |
ja die eine Seite ist ja a, und die andere h --> also Wurzel(b²-(a-c)²) --> b-a+c . oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Fr 06.05.2011 | | Autor: | bibi89 |
??
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Hallo bibi,
schon nach 30 Minuten zu drängeln, kommt hier nicht so gut an. Vielleicht waren gerade alle zum Abendessen oder sind sonstwie mal nicht on, was an einem warmen Freitag Abend nicht so unwahrscheinlich ist...
> ja die eine Seite ist ja a, und die andere h
Wovon? Für das von Al-Chwarizmi erfragte flächengleiche Rechteck stimmt das nicht, egal ob a nun die kürzere oder die längere der beiden parallelen Seiten ist.
--> also
> Wurzel(b²-(a-c)²) --> b-a+c . oder ?
Was soll das sein, eine Formel für h? Dann stimmt sie nicht.
[mm] h\not=\wurzel{b^2-(a-c)^2}
[/mm]
Und nach dem zweiten Pfeil wirds grausig. Hast Du da aus einer Differenz gliedweise die Wurzel gezogen?
Hast Du nun eine Zeichnung oder nicht? Dann dürfte das alles eigentlich nicht passieren.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Fr 06.05.2011 | | Autor: | bibi89 |
ich hab nochmal nachgerechnet.. da das ein gleichschenkliges trapez ist muss die Seite a vom Rechteck c+0,5(a-c) sein und die Höhe² ist b²-(0,5(a-c))². Kann das sein ? Oder ich bin jetzt iwie ganz raus..
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Hallo bibi,
tut mir leid, dass Du jetzt verunsichert bist. Du bist nämlich auf dem richtigen Weg - also kannst Du es auch!
> ich hab nochmal nachgerechnet.. da das ein
> gleichschenkliges trapez ist muss die Seite a vom Rechteck
> c+0,5(a-c) sein
ja, oder einfacher [mm] \tfrac{1}{2}(a+c), [/mm] was das gleiche ist.
> und die Höhe² ist b²-(0,5(a-c))². Kann
> das sein ? Oder ich bin jetzt iwie ganz raus..
Das ist auch richtig!
"Quadrat" schreibt man hier übrigens ^{2}.
Das hat den Vorteil, dass man nicht nur die im Zeichensatz angebotenen "hoch 2" und "hoch 3" erzeugen kann, sondern auch jeden anderen Exponenten, sowas zum Beispiel:
[mm] e^{\sin{x}}=y^{\bruch{3}{2}+\pi^2}
[/mm]
Oder eben einfach [mm] b^2, d^5, e^x [/mm] usw.
Wenn der Exponent nur aus einem einzigen Zeichen besteht, kann man die geschweiften Klammern auch weglassen, aber nur dann.
Also - jetzt mal weiter mit Deinen komplett richtigen Ergebnissen!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Fr 06.05.2011 | | Autor: | bibi89 |
mhh... da liegt ja gerade mein Problem.. ich rechne schon die ganze zeit hier herum und bekomme nie d= Wurzel(b²+ac) heraus..
wo finde ich hier denn das, was du gerade geschrieben hast mit dem Code-Teil oder muss ich das so eingeben, wie das da steht ? ;) bin nicht so erfahren - schreibe das eig immer so..
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Hallo nochmal,
oh, das Wort "code" hättest Du gar nicht sehen sollen, ich habe mich bei einem Schrägstrich vertippt. Schau jetzt noch mal nach, ich habe es korrigiert. (Für [mm] x^2 [/mm] gibst Du x^{2} ein, wobei hier die geschweiften Klammern entfallen können, weil der Exponent nur ein Zeichen hat)
So, und nun zur Aufgabe. Das Rechteck, das die gleiche Diagonalenlänge hat wie das Trapez, hat also die Seitenlängen
[mm] x=\bruch{1}{2}(a+c), y=\wurzel{b^2-\left(\bruch{1}{2}(a-c)\right)^2}
[/mm]
Die Diagonale d ist dann also auch [mm] d^2=x^2+y^2 [/mm] zu bestimmen, wobei ich nur wegen der Seitenbenennung hier mal y verwende, h (wie vorher) ist natürlich genauso ok.
Dann ist [mm] d^2=\bruch{(a+c)^2}{4}+b^2-\bruch{(a-c)^2}{4}
[/mm]
Das ist jetzt aber nicht mehr so schwer auszurechnen, wenn man binomische Formeln kann...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Fr 06.05.2011 | | Autor: | bibi89 |
Hey,
super :) also bin jetzt endlich darauf gekommen.. =)
Mein Fehler war dass ich die 0,5 vor dem a+c nicht quadriert habe ... vielen Dank für deine Hilfe und Mühe
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Fr 06.05.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> super :) also bin jetzt endlich darauf gekommen.. =)
Glückwunsch.
> Mein Fehler war dass ich die 0,5 vor dem a+c nicht
> quadriert habe ...
Meist scheitert es, wenn es scheitert, ja nur an solchem Kleinkram. Gut, wenn Du den Fehler selbst finden kannst!
> vielen Dank für deine Hilfe und Mühe
Gern. Dafür ist dieses Forum ja da.
Schönen Abend noch!
reverend
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