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Forum "Induktionsbeweise" - Beweis ist falsch, aber warum?
Beweis ist falsch, aber warum? < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis ist falsch, aber warum?: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Di 05.01.2010
Autor: matheman

Aufgabe
Warum ist dieser Beweis falsch?
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich glaube, weil die vollst. Induktion nicht bei n=0 beginnt. Das ist offensichtlich der einzige Fall, wo es klappt. Behauptung und Ind.schritt sind doch richtig.
Grüße
Matheman
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Beweis ist falsch, aber warum?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Di 05.01.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Warum ist dieser Beweis falsch?
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Ich glaube, weil die vollst. Induktion nicht bei n=0
> beginnt. Das ist offensichtlich der einzige Fall, wo es
> klappt. Behauptung und Ind.schritt sind doch richtig.
>  Grüße
>  Matheman

Du musst überprüfen, ob alle Schritte im Induktionsschritt für jedes n zulässig sind. Du hast IA für n = 0.
Und nun stell dir vor, du willst die Aussage für n = 1 beweisen. Schreib dann mal den Beweis im Induktionsschritt mit Zahlen auf.

Grüße,
Stefan
Bezug
                
Bezug
Beweis ist falsch, aber warum?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 Di 05.01.2010
Autor: matheman

Es ist mir schon klar, dass der Induktionsschritt für konkrete Zahlen > 0 nicht funktioniert. Das liegt eben an der Einsetzung der falschen Annahme in der Induktionsvoraussetzung. Aber ich weiß doch in der Regel gar nicht, dass die IV falsch ist.
Wie ist es rein formal? An welcher Stelle genau liegt der Fehler bei dieser Argumentation?
Bezug
                        
Bezug
Beweis ist falsch, aber warum?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 Di 05.01.2010
Autor: Zwerglein

Hi, matheman,

> Warum ist dieser Beweis falsch?
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Ich glaube, weil die vollst. Induktion nicht bei n=0
> beginnt. Das ist offensichtlich der einzige Fall, wo es
> klappt. Behauptung und Ind.schritt sind doch richtig.

Du verwendest beim 3. Schritt die Gleichheit: -1 = [mm] \bruch{-n}{n}. [/mm]
Diese aber gilt NICHT für n=0
und damit ist die Kette gleich beim 1. Induktionsschritt unterbrochen.

mfG!
Zwerglein
Bezug
                                
Bezug
Beweis ist falsch, aber warum?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Di 05.01.2010
Autor: matheman

Na klar!!!!!!!! Da hätte ich auch selber drauf kommen können ...
Vielen Dank!!!!
Matheman
Bezug
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