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Beweis kond. Norm.Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 15:34 Sa 06/02/2016
Author: Pille456

Aufgabe
Sei [mm] $\vec [/mm] x = [mm] \vektor{x_1 \\ x_2} \sim \mathcal [/mm] N( [mm] \vektor{m_1 \\ m_2}, \pmat{ \sigma_1 & \sigma_2 \\ \sigma_2 & \sigma_3 })$ [/mm] normalverteilt, dann ist die konditionalisierte Verteilung [mm] $x_1|x_2=a$ [/mm] eine Normalverteilung mit Mittelwert m = [mm] m_1+\sigma_1\sigma_3^{-1}(a-m_2) [/mm] und Varianz [mm] \sigma [/mm] = [mm] \sigma_1 [/mm] - [mm] \sigma_2 \sigma_3^{-1} \sigma_2 [/mm]

Wie lautet der Beweis?

Ich suche einen Beweis für die konditionalisierte (multivariate) Normalverteilung. Im Netz habe ich bereits einige Beweise hierfür gefunden und auch verstanden. Leider sind diese Beweise recht rechenintensiv und erfordern  Wissen über die Matrixinvertierung. Aus Präsentationszwecken suche ich einen einfacheren Beweis, der nur den zweidimensionalen Spezialfall behandelt, sodass ich die komplexe Matrixinvertierung eventuell umgehen könnte.

Falls jemanden einen Link oder direkt den Beweis hat, wäre ich ihm sehr dankbar :)

Ansonsten poste ich morgen (nach entsprechender Aufbereitung) meine bisherigen Versuche.

        
Bezug
Beweis kond. Norm.Verteilung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:03 So 07/02/2016
Author: luis52

Moin, schau mal []hier, Seite 167-168.

Bezug
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