matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Beweis mit Lebesgue
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Beweis mit Lebesgue
Beweis mit Lebesgue < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis mit Lebesgue: stimmt's so?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Do 07.04.2005
Autor: Bastiane

So, bin doch nochmal da! :-)

Aber die Aufgabe hier müsste eigentlich stimmen, denn fast die Gleiche hatten wir mal auf dem Übungsblatt:

Berechnen Sie
[mm] \lim_{n\to\infty}\integral_0^1{(n^2\cos(x)+3nx)^{\bruch{1}{2n}}dx}. [/mm]
Rechtfertigen Sie Ihre einzelnen Rechenschritte.

Ich betrachte zuerst die Klammer, es gilt:
[mm] n^2\cos(x)\le n^2 [/mm]
und
[mm] 3nx\le [/mm] 3n für [mm] x\in [/mm] [0,1]

Dann ist

[mm] |(n^2\cos(x)+3nx)^{\bruch{1}{2n}}|\le (n^2+3n)^\bruch{1}{2n}) [/mm]
wir haben also eine Lebesgue-Schranke und können somit den [mm] \lim [/mm] und das Integral vertauschen:

[mm] \lim_{n\to\infty}\integral_0^1{(n^2\cos(x)+3nx)^{\bruch{1}{2n}}dx} [/mm] = [mm] \integral_0^1{\lim_{n\to\infty}(n^2\cos(x)+3nx)^{\bruch{1}{2n}}dx} [/mm] = [mm] \integral_0^1{1 dx}=1 [/mm]

Stimmt das so?

Jedenfalls fehlt mir noch ein bisschen was, was ich dazu erklären soll.

Also meine Funktion (also die Klammer mit der Potenz) geht doch gegen 1, oder? Die Majorante ist messbar (hoffe ich jedenfalls mal, aber warum?) und dann kann man schon einfach den Satz von Lebesgue anwenden. Oder habe ich da jetzt eine Voraussetzung vergessen?

Viele Grüße
Bastiane
[sunny]

        
Bezug
Beweis mit Lebesgue: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:06 Fr 08.04.2005
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

Ja, es ist alles richtig. Mehr würde ich dazu auch nicht schreiben.

Deine Majorante ist eine konstante Funktion (bezüglich $x$!) auf einem Kompaktum, also insbesondere messbar und integrierbar.

Sehr gut gemacht!! [applaus]

Ich wünsche dir alles Gute und viel Erfolg für deine Klausur heute! [kleeblatt]

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]