Beweis mit Wahrheitstafel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:44 Di 01.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Folgende Frage: Kann man z. B. diese Äquivalenz
[mm] $A=A\cup [/mm] B [mm] \gdw A\supseteq [/mm] B$
mittels einer Wahrheitstafel beweisen? Ich wäre nie auf so eine Idee gekommen, aber einer "meiner" Stundenten hat das so gemacht:
[mm] \begin{array}{cccc} x\in A & x\in B & A=A\cup B & A\supseteq B \\ 0&0&0&0\\0&1&1&1\\1&1&1&1\\1&0&1&1 \end{array}
[/mm]
Ich glaube nicht, dass das so geht, jedenfalls verstehe ich nicht, wie er die Tabelle so ausfüllen könnte. Aber bevor ich ihm etwas Richtiges als falsch anstreiche, wollte ich mal nachfragen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:07 Di 01.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> mittels einer Wahrheitstafel beweisen? Ich wäre nie auf so
> eine Idee gekommen, aber einer "meiner" Stundenten hat das
> so gemacht:
Du korrigierst?!? Ich korrigiere auch egrade LinAlg, und da hat auch jemand bei was ähnlichem eine Wahrheitstafel gemacht. Das Problem imo: wir benutzen hier ja auch weiter Axiome der Mengenlehre, die Aussage ist nicht eine reine Aussagenlogische Formel, sie beinhaltet ja Konstruktionen, die man nur wg. den Axiomen der Menegnlehre auch so hinschreiben (und beweisen) darf. Also geht es vielleicht auch mit wahrheitstafeln - dann muss man aber die Abkürzungen (also Teilmengen, Gleichheit etc pp) durch die entsprechende Definitionen ersetzen - na dann viel Spaß ;/
> [mm]\begin{array}{cccc} x\in A & x\in B & A=A\cup B & A\supseteq B \\ 0&0&0&0\\0&1&1&1\\1&1&1&1\\1&0&1&1 \end{array}[/mm]
Selbst wenn es mit Wahrheitstafel ginge - was da steht ist doch mehr oder weniger Unsinn. Man nimmt sich ein x - woher denn? Beliebiges? Die erste Reihe ist doch schon falsch - nur weil ein x nicht in B und A ist, muss doch [m]A=A\cup B[/m] nicht falsch sein.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:43 Di 01.11.2005 | | Autor: | statler |
Noch einmal hallo, Christiane!
Die Foren-Regeln sollten dahingehend geändert werden, daß es reicht, wenn man sich morgens einmal nett begrüßt und abends dann freundlich voneinander verabschiedet. Oder ich richte mir softkeys ein? Vor allen Dingen, wenn der Server schwächelt, muß man sich jeden Tastendruck doch gut überlegen.
> Folgende Frage: Kann man z. B. diese Äquivalenz
>
> [mm]A=A\cup B \gdw A\supseteq B[/mm]
>
> mittels einer Wahrheitstafel beweisen? Ich wäre nie auf so
> eine Idee gekommen, aber einer "meiner" Stundenten hat das
> so gemacht:
Im Prinzip ja, die Wahrheitstafel sähe dann allerdings so aus:
[mm]\begin{array}{cc} A=A\cup B & A\supseteq B \\ 0&0\\1&1 \end{array}[/mm]
Aber woher kommen die Nullen und Einsen? Dahinter steckt doch gerade die Herleitung aus den Axiomen der Mengentheorie! Also doch nein! Das steht auch genau in Eckhards Antwort.
Freu dich, daß ich nicht zu deinen Studenten gehöre, das gäbe Stress! Du solltest da beinhart korrigieren, damit zumindest die Mathematiker noch lernen, genau zu sein. Bei den anderen professions habe ich jede Hoffnung aufgegeben.
Kümmer dich bitte um gutes Wetter für uns hier oben
Dieter
|
|
|
|
