Beweis mit d. Aussagenlogistik < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Di 25.09.2007 | | Autor: | Paul1985 |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit den Regeln der Aussagenlogik und mit dem Aussonderungsaxiom,
dass für 3 Mengen A,B,C:
1.) (A [mm] \cap [/mm] B) \ C = (A \ C) [mm] \cap [/mm] (B \ C)
2.) A \ (A \ B) = A [mm] \cap [/mm] B |
Leider habe ich überhaupt keine Ahnung wo mein erster Ansatz sein soll :(
Über jeden Hinweis wäre ich dankbar :)
Paul
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Hallo Paul1985!
> Zeigen Sie mit den Regeln der Aussagenlogik und mit dem
> Aussonderungsaxiom,
> dass für 3 Mengen A,B,C:
>
> 1.) (A [mm]\cap[/mm] B) \ C = (A \ C) [mm]\cap[/mm] (B \ C)
> 2.) A \ (A \ B) = A [mm]\cap[/mm] B
> Leider habe ich überhaupt keine Ahnung wo mein erster
> Ansatz sein soll :(
Der Ansatz ist folgender:
[mm] $x\in(A\cap B)\backslash [/mm] C [mm] \gdw [(x\in A)\wedge (x\in [/mm] B)] [mm] \wedge (x\notin [/mm] C)$
und für die rechte Seite genauso;
[mm] $x\in (A\backslash C)\cap (B\backslash C)\gdw (x\in A\backslash C)\wedge (x\in B\backslash [/mm] C) [mm] \gdw (x\in A\wedge x\notin C)\wedge(x\in B\wedge x\notin C)\gdw (x\in A)\wedge (x\in B)\wedge (x\notin [/mm] C)$
und siehe da - beide Seiten sind gleich. 
Du fängst also damit an, dass du ein Element aus der Menge der linken Seite nimmst, und formst das in Formeln um. Also wenn ein Element in einer Vereinigung ist, bedeutet das ja, dass es entweder in der einen oder der anderen Menge ist, also wird aus [mm] \cup [/mm] bei der Umformung dann ein [mm] \vee [/mm] und wenn ein Element im Schnitt zweier Mengen liegt, bedeutet es, dass es sowohl in der einen als auch in der anderen Menge liegt, also wird aus [mm] \cap [/mm] dann [mm] \wedge. [/mm] Und wenn man das so alles ersetzt, ab und zu noch doppelte Sachen rausstreicht, dann sollte da am Ende auf beiden Seiten das Gleiche stehen.
Probier's doch mal bei der zweiten Aufgabe.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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