Beweis möglich (?) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Mo 10.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Bin mir jetzt nicht sicher, zu welchem Thema ich das zählen soll.
Heute kam in der Übung (wie so oft) der Gedanke, dass [mm] \bruch{x}{y} \le [/mm] 1, wenn y [mm] \ge [/mm] x
Das dem so ist, ist mir auch klar.
Kann man das aber auch beweisen?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mo 10.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
probier mal x=1 und y=-1, was gibt das?
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Hi Ullim,
> Hi,
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> probier mal x=1 und y=-1, was gibt das?
Stress mit der Voraussetzung [mm]y\ge x[/mm] 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Mo 10.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ok, dann versuchen wir es mal mir x=-2 und y=-1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Di 11.01.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo.
>
> Bin mir jetzt nicht sicher, zu welchem Thema ich das
> zählen soll.
>
> Heute kam in der Übung (wie so oft) der Gedanke, dass
> [mm]\bruch{x}{y} \le[/mm] 1, wenn y [mm]\ge[/mm] x
>
> Das dem so ist, ist mir auch klar.
mir nicht. Jedenfalls nicht ohne Zusatzvoraussetzungen.
> Kann man das aber auch beweisen?
Wie gesagt: Deine Version nicht. Wenn aber $x [mm] \le [/mm] y$ und $y > [mm] 0\,$ [/mm] ist, so ist das wegen
$$x [mm] \le [/mm] y$$
[mm] $$\gdw x*\frac{1}{y}=\frac{x}{y} \le y*\frac{1}{y}=\frac{y}{y}=1$$
[/mm]
banal. (Um das wirklich zu verstehen musst Du Dich aber schon mit der Ordnungsrelation auf [mm] $\IR$ [/mm] auskennen bzw. wissen, was ein geordneter Körper ist und wie man dort rechnen kann bzw. darf.)
P.S.:
Für $y < 0$ wäre $-1/y > 0$ und daher
$$x [mm] \le [/mm] y$$
[mm] $$\gdw [/mm] -y [mm] \le [/mm] -x$$
[mm] $$\gdw [/mm] -y*(-1/y) [mm] \le [/mm] -x*(-1/y)$$
[mm] $$\gdw [/mm] 1 [mm] \le x/y\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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