Beweis über Kontraposition < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Naienna |
| Aufgabe | Man zeige das für alle n [mm] \in \IN [/mm] :
(n² ist gerade) [mm] \Rightarrow [/mm] (n ist gerade) |
Hallo ihr Lieben,
ich bereite mich grade auf meine Matheprüfung vor und bin ein wenig nervös, da ich das Gefühl habe das ich quasi nichts mehr kann...das hier ist eine der Aufgaben die dafür verantwortlich sind. Ich selber habe versucht sie zu lösen, der einzige Ansatz der mir eingefallen ist ist, ein k zu finden so das gilt n=2k...dann habe ich in der Lösung geguckt und da steht folgendes:
Beweis. Wir zeigen die Kontraposition, d.h.
(n ist ungerade) [mm] \Rightarrow [/mm] (n² ist ungerade)
Sei also n [mm] \in \IN [/mm] so, dass n ungerade ist. Dann finde k [mm] \in [/mm] N so, dass n = 2k + 1. Setze s := 2k² + 2k. Es
folgt n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2 (2k² + 2k) + 1 = 2s + 1, also ist n2 ungerade.
Meine Frage....wie kommt man darauf? Ich habe alles vergessen >.< Die Sache mit der Kontraposition ist klar, ebenso wie n=2k+1, aber was bringt mir jetzt das s? Und wie komme ich darauf? Danke im Vorraus für eure Hilfe!
Glg Naienna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Fr 05.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Es reicht: aus n=2k+1 folgt
n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1.
4k² + 4k ist gerade (da durch 2 teilbar), also ist [mm] n^2 [/mm] ungerade.
So würde ich das machen.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Naienna |
Danke, deine lösung finde ich deutlich einleuchtender und dadurch habe ich jetzt auch die andere Lösung durchschaut, mich hatte einfach verwirrt ,dass das s gleich am Anfang definiert wurde...mal schaun wie lange diese wunderbare Klarheit in meinem Kopf anhält, danke dir nochmal 
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