Beweis von E(X) bei Normalvert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Do 18.05.2006 | | Autor: | Marisol |
Ich soll das Integral der Funktion t*phi(t)dt von minus unendlich bis plus unendlich rechnen, so dass am Ende µ raus kommt. Soll ich da jetzt erst mal von 0 bis + unendlich rechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Do 18.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich soll das Integral der Funktion t*phi(t)dt von minus
> unendlich bis plus unendlich rechnen, so dass am Ende µ
> raus kommt. Soll ich da jetzt erst mal von 0 bis +
> unendlich rechnen?
Ich nehme mal an, dass [mm] $\phi(t)$ [/mm] die Dichte der Standardnormalverteilung ist? Also [mm] $\phi(t) [/mm] = [mm] \frac{1}{2\pi i} e^{-t^2/2}$?
[/mm]
Da gibts zwei Moeglichkeiten:
1) Rechne es direkt aus, indem du substituierst.
2) Alternativ teile das Integral in zwei Integrale [mm] $\int_{-\infty}^0...$ [/mm] und [mm] $\int_0^\infty...$ [/mm] auf und zeige, dass das eine das Negative des anderen ist (substituiere $t [mm] \mapsto [/mm] -t$).
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Do 25.05.2006 | | Autor: | Marisol |
Also, ich hab das jetzt so gemacht: $ [mm] \int_{-\infty}^0... [/mm] $ und $ [mm] \int_0^\infty... [/mm] $ sind ja identisch, das sieht man ja, und dann braucht man ja nur noch das Integral von $ [mm] \int_{-\infty}^0... [/mm] $ auszurechnen!
Ist das so richtig? Ich hoffe mal, hab ich nämlich schon abgegeben 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Do 25.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Also, ich hab das jetzt so gemacht: [mm]\int_{-\infty}^0...[/mm]
> und [mm]\int_0^\infty...[/mm] sind ja identisch, das sieht man ja,
> und dann braucht man ja nur noch das Integral von
> [mm]\int_{-\infty}^0...[/mm] auszurechnen!
Sie sind identisch bis auf das Vorzeichen. Insofern heben sie sich gegenseitig weg und es kommt 0 heraus...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Do 25.05.2006 | | Autor: | Marisol |
Ja Danke, ich habs verstanden, glaub ich. Eigentlich relativ einfach...
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