Beweis von Injektivität am Bsp < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Abbildung f:R \ {2} --->R mit [mm] f(x)=\bruch{x}{x-2} [/mm] injektiv aber nicht surjektiv ist. |
morjen erstma,
ich habe ehrlich gesagt noch nicht so viel ahnung davon, wie man damit umgeht. ich weiß zwar, was die einzelnen sachen bedeuten, und wie man es im allgemeinen durch die "sätze" beweist, aber mir fällt echt nicht ein, wie ich es auf das bsp anwende. ich sitze jetzt schon paar std davor und hab mir recht viel durchgelesen darüber, aber i-wie bleib ich beim ansatz hängen :(
kann mir es eienr vllt mal erklären, wie man an die sachen rangeht oder es vllt mit nem anderen bsp. beweist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo stormfish,
> Zeigen Sie, dass die Abbildung f:R \ {2} --->R mit
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x-2}[/mm] injektiv aber nicht surjektiv ist.
Auf Wikipedia sind die beiden Eigenschaften sehr schön erklärt (siehe ![[]](/images/popup.gif) hier und hier). Also setzen wir dein [mm]f\![/mm] mal in die Definition der Injektivität ein:
[mm]f\left(x_1\right)=\frac{x_1}{x_1-2}\stackrel{!}{=}\frac{x_2}{x_2-2}=f\left(x_2\right)\Leftrightarrow \left(x_2-2\right)x_1=x_2\left(x_1-2\right)[/mm]
[mm]\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1=x_1x_2-2x_2\Leftrightarrow x_1=x_2.[/mm]
Also ist [mm]f\![/mm] injektiv.
[mm]f\![/mm] ist jedoch nicht surjektiv. Oder kannst du mir ein [mm]\widetilde{x}[/mm] angeben, so daß z.B. [mm]\tfrac{\widetilde{x}}{\widetilde{x}-2}=1[/mm] gilt? Merke dir: Surjektiv bedeutet "Alle Elemente der Wertemenge werden getroffen!"
Viele Grüße
Karl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Fr 26.10.2007 | | Autor: | stormfish |
danke dir karl :)
ich bin eher son typ, der das erst am beispiel gesehen haben muss, damit's in meinen kopf geht;) und mit der surjektivität habe ich ja soweit verstanden, nur ich weiß halt nicht, wie ich es halt spezeiell für das bespiel zeigen soll. nun werd ich es mal an den anderen aufgaben versuchen, ob ich es verstanden habe :)
tschöö
andy
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