Beweis von Limes Inferior < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 So 16.11.2008 | | Autor: | Nachbar |
| Aufgabe | | Zeigen Sie : lim an +lim bn [mm] \le [/mm] lim ( an + bn) ist ! |
Es gibt alternierende Zahlenfolgen die einen Limes superior und einen Limes inferior haben können. Diese Grenzwerte kann ich berechnen.
Ich bin Mathe Student im ersten Semester und habe extreme Schwierigkeiten formal zu beweisen, das "1+1 = 2 ist".
Zur gegebenen Aufgabe , habe ich zwei Beispiele gerechnet und sehe zumindest das die Gleichheit erfüllt ist. Einem Beispiel für "kleiner als" bin ich noch nicht begegnet, dies macht mir aber keine Sorgen.
Mein Problem ist, ich habe keinen Ansatz diese Ungleichung formal zu beweisen, wobei ich mir schon wieder sicher bin, das sie gilt ( vgl 1+1=2)
P.S. mit lim meinen wir den Limes inferior.... die andere Ungleichung mit Limes superior hoffe ich mit einigen Tipps dann lösen zu können.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 So 16.11.2008 | | Autor: | barb |
Hallo,
Deine Frage klingt stark nach Übungsaufgabe zu Analysis 1.
In der Vorlesung habt ihr sicher die Definition für die Existenz von lim [mm] a_{n} [/mm] (nenn ihn ruhig a) gelernt: er existiert, wenn es zu jedem Epsilon ein n gibt, so dass ....
Der Trick besteht, soweit ich mich erinnern kann, darin, bei [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] nur das halbe Epsilon zu wählen, dazu jeweils ein passendes n zu suchen und dann zu zeigen, dass damit zum ganzen Epsilon ein passendes n für [mm] (a_{n}+b_{n}) [/mm] angegeben werden kann. Das Kleinergleich entsteht dabei als Folge der "Dreiecksungleichung" für Beträge.
Probier' mal, mit diesen Hinweisen etwas zustande zu bekommen.
Und nicht verzweifeln; ich denke, Deine Probleme haben noch viele andere Studienanfänger; ich hatte sie auch. Aber irgendwann kommt man dann doch dahinter, wie das mit den Beweisen funktioniert. In Mathe ist der Sprung zwischen Schule und Studium einfach ziemlich groß.
Barb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Nachbar |
das werde ich mal probieren...
vielen Dank !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:19 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Deine Frage klingt stark nach Übungsaufgabe zu Analysis 1.
>
> In der Vorlesung habt ihr sicher die Definition für die
> Existenz von lim [mm]a_{n}[/mm] (nenn ihn ruhig a) gelernt: er
> existiert, wenn es zu jedem Epsilon ein n gibt, so dass
> ....
Es geht hier nicht um den Grenzwert einer Folge, sondern um den Limes inferior einer Folge !!!!!!!
FRED
>
> Der Trick besteht, soweit ich mich erinnern kann, darin,
> bei [mm]a_{n}[/mm] und [mm]b_{n}[/mm] nur das halbe Epsilon zu wählen, dazu
> jeweils ein passendes n zu suchen und dann zu zeigen, dass
> damit zum ganzen Epsilon ein passendes n für [mm](a_{n}+b_{n})[/mm]
> angegeben werden kann. Das Kleinergleich entsteht dabei als
> Folge der "Dreiecksungleichung" für Beträge.
>
> Probier' mal, mit diesen Hinweisen etwas zustande zu
> bekommen.
>
> Und nicht verzweifeln; ich denke, Deine Probleme haben
> noch viele andere Studienanfänger; ich hatte sie auch. Aber
> irgendwann kommt man dann doch dahinter, wie das mit den
> Beweisen funktioniert. In Mathe ist der Sprung zwischen
> Schule und Studium einfach ziemlich groß.
>
> Barb
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:16 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Nachbar |
natürlich geht es um den Limes inferior, nichts desto trotz kommt man wohl nicht umhin die Dreiecksungleichung aufzustellen in der Art :
Vor: [mm] |an-a|<\varepsilon1 [/mm] und [mm] |bn-b|<\varepsilon2 [/mm]
|a-an| + |b-bn|<eps1+eps2
oder ? bin ich jetzt auf nem falschen Weg ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Damit ich Dir helfen kann, erzähl mal, wie Ihr den Limes - inferior def. habt.
Über Umgebungen...., oder über Folgenreste..... oder über Teilfolgen (Häufungswerte).....
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Nachbar |
(xn) Folge reeler Zahlen. x [mm] \in \IR [/mm] heißt Häufungspunkt der Folge (xn) = [mm] \exists [/mm] Teilfolge, welche gegen x konvergiert
Sei (xn) beschränkt, H die Menge aller Häufungspunkte von (xn)
Limes inferior: lim xn = inf H
Limes superior: lim (oben gestrichen) xn = sup H
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 19.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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