Beweis von Mengen < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Man beweise für beliebige Mengen A,B,C:
a) A [mm] \cap [/mm] B=A-(A-B)
b) [mm] A\cup(B-A)=A \cup [/mm] B
c) A-(A [mm] \cap [/mm] B)=A-B
d) A [mm] \cap [/mm] (B-C)=(A [mm] \cap [/mm] B)-C |
Hallo zusammen^^
Ich versuche grad obige Aussagen zu beweisen.
Da ich nicht so wirklich wusste wie ich rangehen soll,hab ich mir mal so Mengen als Kreise aufgezeichnet und mir schonmal die Aussagen anschaulich klar gemacht.
Dann hab ich versucht A zu beweisen.
Jedoch verstehe ich eine Sache nicht.In der Aufgabe steht A [mm] \cap [/mm] B=A-(A-B), aber es ist doch A [mm] \cap [/mm] B=A-(A-B)=A-A+B=B. Wie kann das sein?Wie kann die Schnittmenge=gesamte Menge B sein?
Bevor ich irgendwas beweise,muss das geklärt werden.
Kann mir das jemand erklären?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Lyrn |
Heißt es wirklich A [mm] \cap [/mm] B =A-(A-B) und nicht A [mm] \cap [/mm] B =A [mm] \backslash [/mm] (A [mm] \backslash [/mm] B)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mi 27.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Man beweise für beliebige Mengen A,B,C:
>
> a) A [mm]\cap[/mm] B=A-(A-B)
> b) [mm]A\cup(B-A)=A \cup[/mm] B
> c) A-(A [mm]\cap[/mm] B)=A-B
> d) A [mm]\cap[/mm] (B-C)=(A [mm]\cap[/mm] B)-C
> Hallo zusammen^^
>
> Ich versuche grad obige Aussagen zu beweisen.
> Da ich nicht so wirklich wusste wie ich rangehen soll,hab
> ich mir mal so Mengen als Kreise aufgezeichnet und mir
> schonmal die Aussagen anschaulich klar gemacht.
> Dann hab ich versucht A zu beweisen.
> Jedoch verstehe ich eine Sache nicht.In der Aufgabe steht
> A [mm]\cap[/mm] B=A-(A-B), aber es ist doch A [mm]\cap[/mm]
> B=A-(A-B)=A-A+B=B. Wie kann das sein?Wie kann die
Hallo,
dein "-"-Zeichen ist schließlich nicht das Minus aus der Subtraktion von Zahlen, sondern das [mm] \setminus [/mm] aus der Mengenlehre.
Der Ausdruch [mm] A\setminus [/mm] ... heißt "die Menge A OHNE die Elemente ...", und da können keinesfalls neue Elemente hinzukommen nach den Motto "minus (minus... )= plus..."
Forme [mm] A\setminus [/mm] B am besten um in [mm] A\wedge(\neg [/mm] B).
Gruß Abakus
> Schnittmenge=gesamte Menge B sein?
> Bevor ich irgendwas beweise,muss das geklärt werden.
> Kann mir das jemand erklären?
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> dein "-"-Zeichen ist schließlich nicht das Minus aus der
> Subtraktion von Zahlen, sondern das [mm]\setminus[/mm] aus der
> Mengenlehre.
> Der Ausdruch [mm]A\setminus[/mm] ... heißt "die Menge A OHNE die
> Elemente ...", und da können keinesfalls neue Elemente
> hinzukommen nach den Motto "minus (minus... )= plus..."
> Forme [mm]A\setminus[/mm] B am besten um in [mm]A\wedge(\neg[/mm]
Ok,wenn ich das in die von dir genannte Form umschreibe,dann hab ich zunächst [mm] A-B=A\wedge(\negB), A-(A-B)=A\A-B=A\wedge(\neg(A\wedge(\negB)).Aber [/mm] irgendwie ist das kompliziertes als das andere.
Wie soll ich das damit beweisen?
Ich hab es so versucht
A [mm] \cap [/mm] B=A [mm] \cup [/mm] B-(A-B)-(B-A)=A+B-(A [mm] \cap [/mm] B)-(A-B)-(B-A)
Aber da ich hier nicht normal + und - rechnen kann,weiß ich nicht wie ich das weiter umformen kann.
Kann mir da jemand einen Tipp geben?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mi 27.10.2010 | | Autor: | abakus |
> > dein "-"-Zeichen ist schließlich nicht das Minus aus der
> > Subtraktion von Zahlen, sondern das [mm]\setminus[/mm] aus der
> > Mengenlehre.
> > Der Ausdruch [mm]A\setminus[/mm] ... heißt "die Menge A OHNE
> die
> > Elemente ...", und da können keinesfalls neue Elemente
> > hinzukommen nach den Motto "minus (minus... )= plus..."
> > Forme [mm]A\setminus[/mm] B am besten um in [mm]A\wedge(\neg[/mm]
>
> Ok,wenn ich das in die von dir genannte Form
> umschreibe,dann hab ich zunächst [mm]A-B=A\wedge(\negB), A-(A-B)=A\A-B=A\wedge(\neg(A\wedge(\negB)).Aber[/mm]
> irgendwie ist das kompliziertes als das andere.
> Wie soll ich das damit beweisen?
>
> Ich hab es so versucht
> A [mm]\cap[/mm] B=A [mm]\cup[/mm] B-(A-B)-(B-A)=A+B-(A [mm]\cap[/mm] B)-(A-B)-(B-A)
>
> Aber da ich hier nicht normal + und - rechnen kann,weiß
> ich nicht wie ich das weiter umformen kann.
> Kann mir da jemand einen Tipp geben?
>
> lg
>
Bitte verwende die Vorschau vor dem Absenden.
Das Zeichen [mm] \setminus [/mm] kann man mit \ setminus schreiben.
Für die Negation eines Ausdrucks wie [mm] A\cup [/mm] B oder A [mm] \cap [/mm] B brauchst du die DeMorganschen Regeln.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 28.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich hab es jetzt mal so versucht,wie du es gesagt,aber sehr weit komme ich da nicht:
A [mm] \cap [/mm] B=A [mm] \wedge \neg [/mm] (A [mm] \wedge \neg [/mm] B)=...ich könnte höchstens noch schreiben ...=A [mm] \cap (\overline{A \cap \overline{B}}).
[/mm]
Wie kann ich hier weitermachen?
Oder ein anderer Ansatz wäre:
1.A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A-(A-B)
2. A [mm] \cap [/mm] B [mm] \supseteq [/mm] A-(A-B)
a [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B=a [mm] \in [/mm] A und a [mm] \in [/mm] B
lg
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> Oder ein anderer Ansatz wäre:
>
> 1.A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A-(A-B)
> 2. A [mm]\cap[/mm] B [mm]\supseteq[/mm] A-(A-B)
Hallo,
ja, genau, so macht man das normalerweise, wenn es um Mengen geht.
Du willst die Gleichheit zweier Mengen zeigen, dazu zeigst Du, daß jede Teilmenge der anderen ist, und am besten gelingt dies meiner Meinung nach elementweise, so wie Du auch beginnst.
Zu zeigen:
> 1.A [mm] $\cap$ [/mm] B [mm] $\subseteq$ [/mm] A-(A-B)
Beweis:
[mm] a\in A\cap [/mm] B
==>
[mm] a\in [/mm] A und [mm] a\in [/mm] B
==>
[mm] a\in [/mm] A und [mm] a\not\in [/mm] (A-B)
==>
[mm] a\in [/mm] A-(A-B)
> $ [mm] a\in [/mm] $ A $ [mm] \cap [/mm] $ [mm] B\red{=}a [/mm] $ [mm] \in [/mm] $ A und a $ [mm] \in [/mm] $ B
Dein rotes Gleichheitszeichen ist verkehrt.
Hier folgt eine Aussage aus der anderen, bzw. die Aussagen sind sogar äquivalent.
Richtig wäre also $ [mm] a\in [/mm] A [mm] \cap B\quad \Rightarrwo\quad a\in [/mm] A [mm] \quad [/mm] und [mm] \quad [/mm] a [mm] \in [/mm] B$
oder auch $ [mm] a\in [/mm] A [mm] \cap B\quad\gdw \quad a\in [/mm] A [mm] \quad [/mm] und [mm] \quad [/mm] a [mm] \in [/mm] B$.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | b) $ [mm] A\cup(B-A)=A \cup [/mm] $ B
c) A-(A $ [mm] \cap [/mm] $ B)=A-B
d) A $ [mm] \cap [/mm] $ (B-C)=(A $ [mm] \cap [/mm] $ B)-C |
Ok,ich hab jetzt versucht b),c) und d) zu beweisen.
b) 1.A [mm] \cup [/mm] (B-A) [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \cup [/mm] B
2.A [mm] \cup [/mm] (B-A) [mm] \supseteq [/mm] A [mm] \cup [/mm] B
zu Zeigen:A [mm] \cup [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B-A)
Beweis: a [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B-A)
--> a [mm] \in [/mm] A oder a [mm] \in [/mm] B
--> a [mm] \in [/mm] A oder (a [mm] \in [/mm] B und a [mm] \not\in [/mm] A)
--> a [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B-A)
--> a [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B [mm] \gdw [/mm] a [mm] \in [/mm] A oder (a [mm] \in [/mm] B und a [mm] \not\in [/mm] A).
c) 1.A-B [mm] \subseteq [/mm] A-(A [mm] \cap [/mm] B)
2.A-B [mm] \supseteq [/mm] A-(A [mm] \cap [/mm] B)
zu Zeigen:
A-B [mm] \subseteq [/mm] A-(A [mm] \cap [/mm] B)
Beweis:
a [mm] \in [/mm] A-B
--> a [mm] \in [/mm] A und a [mm] \not\in [/mm] B
--> a [mm] \in [/mm] A und a [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B
--> a [mm] \in [/mm] A -(A [mm] \cap [/mm] B)
--> a [mm] \in [/mm] A [mm] \gdw [/mm] a [mm] \in [/mm] A und a [mm] \not\in [/mm] B
d) zu Zeigen: A [mm] \cap [/mm] (B-C) [mm] \subseteq [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)-C
Beweis:
a [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] (B-C)
--> a [mm] \in [/mm] A und a [mm] \in [/mm] (B-C)
--> a [mm] \in [/mm] A und a [mm] \in [/mm] B und a [mm] \in [/mm] C
--> a [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) und a [mm] \not\in [/mm] C
--> a [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)-C
Ist das so in Ordnung?
lg
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Hallo Mandy,
> b) [mm]A\cup(B-A)=A \cup[/mm] B
> c) A-(A [mm]\cap[/mm] B)=A-B
> d) A [mm]\cap[/mm] (B-C)=(A [mm]\cap[/mm] B)-C
> Ok,ich hab jetzt versucht b),c) und d) zu beweisen.
>
> b) 1.A [mm]\cup[/mm] (B-A) [mm]\subseteq[/mm] A [mm]\cup[/mm] B
> 2.A [mm]\cup[/mm] (B-A) [mm]\supseteq[/mm] A [mm]\cup[/mm] B ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu Zeigen:A [mm]\cup[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A [mm]\cup[/mm] (B-A)
>
> Beweis: a [mm]\in[/mm] A [mm]\cup[/mm] (B-A)
ich würde das Element lieber x nennen (anders als die Mengen) ...
Außerdem willst du doch die andere Teilmengenbeziehung zeigen?!?!?!?!
>
> --> a [mm]\in[/mm] A oder a [mm]\in[/mm] B
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Hier passt nix zusammen ...
> --> a [mm]\in[/mm] A oder (a [mm]\in[/mm] B und a [mm]\not\in[/mm] A)
Ui, das solltest du bitte unbedingt begründen!
> --> a [mm]\in[/mm] A [mm]\cup[/mm] (B-A)
Also wolltest du doch [mm] $x\in (A\cup [/mm] B) \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ [mm] x\in A\cup(B-A)$ [/mm] zeigen !
Das ist total chaotisch!
> --> a [mm]\in[/mm] A [mm]\cup[/mm] B [mm]\gdw[/mm] a [mm]\in[/mm] A oder (a [mm]\in[/mm] B und a [mm]\not\in[/mm] A).
wieso?
Ich finde, du schreibst ziemlich unstrukturiert auf.
Man weiß als Leser gar nicht so recht, woran man (und schlimmer du) gerade ist (bist)
>
> c) 1.A-B [mm]\subseteq[/mm] A-(A [mm]\cap[/mm] B)
> 2.A-B [mm]\supseteq[/mm] A-(A [mm]\cap[/mm] B)
>
> zu Zeigen:
> A-B [mm]\subseteq[/mm] A-(A [mm]\cap[/mm] B)
>
> Beweis:
> a [mm]\in[/mm] A-B
> --> a [mm]\in[/mm] A und a [mm]\not\in[/mm] B
> --> a [mm]\in[/mm] A und a [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B
Wieso das?
Wenn a nicht in B ist, ist es doch insbesondere nicht im Schnitt von A und B (sonst wäre es in A UND B - Widerspruch!)
> --> a [mm]\in[/mm] A -(A [mm]\cap[/mm] B)
> --> a [mm]\in[/mm] A [mm]\gdw[/mm] a [mm]\in[/mm] A und a [mm]\not\in[/mm] B
Ich verstehe nicht, was du machst. Könntest du bitte recht kleinlich begründen, was du machst.
>
> d) zu Zeigen: A [mm]\cap[/mm] (B-C) [mm]\subseteq[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B)-C
> Beweis:
> a [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] (B-C)
> --> a [mm]\in[/mm] A und a [mm]\in[/mm] (B-C)
> --> a [mm]\in[/mm] A und a [mm]\in[/mm] B und a [mm]\in[/mm] C ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]a\in (B-C)\Rightarrow a\in B\wedge a\red{\notin} C[/mm] !!
> --> a [mm]\in[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) und a [mm]\not\in[/mm] C
Hier stimmts wieder, nur kurz begründen, es ist zwar (mir) einsichtig, aber dein Korrektor wird meckern, wie ne Ziege (wahlweise Ziegenbock)
> --> a [mm]\in[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B)-C
>
> Ist das so in Ordnung?
Das letzte war ganz ok.
Was ist mit den anderen Teilmengenbeziehnungen (oder hast du die oben gezeigt?)
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,da das andere so chaotisch war,hab ich es überarbeitet.
b) 1.A [mm] \cup [/mm] (B-A) [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \cup [/mm] B
2.A [mm] \cup [/mm] (B-A) [mm] \supseteq [/mm] A [mm] \cup [/mm] B
Mein erste Frage ist,ob ich 1. und 2. zeigen muss,oder ob es reicht eins von beiden zu Zeigen ?
Dann zeige ich jetzt 1.
zu Zeigen:A [mm] \cup [/mm] (B-A) [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \cup [/mm] B
Beweis: x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B-A)
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B-A
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B
c) 1.A-B [mm] \subseteq [/mm] A-(A [mm] \cap [/mm] B)
2.A-B [mm] \supseteq [/mm] A-(A [mm] \cap [/mm] B)
zu Zeigen: A-B [mm] \subseteq [/mm] A-(A [mm] \cap [/mm] B)
Beweis:
x [mm] \in [/mm] A-B
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \not\in [/mm] B
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \not\in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A-(A [mm] \cap [/mm] B)
Ist es so besser?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Fr 29.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok,da das andere so chaotisch war,hab ich es
> überarbeitet.
>
> b) 1.A [mm]\cup[/mm] (B-A) [mm]\subseteq[/mm] A [mm]\cup[/mm] B
> 2.A [mm]\cup[/mm] (B-A) [mm]\supseteq[/mm] A [mm]\cup[/mm] B
>
> Mein erste Frage ist,ob ich 1. und 2. zeigen muss,oder ob
> es reicht eins von beiden zu Zeigen ?
Du mußt beides zeigen !
>
> Dann zeige ich jetzt 1.
> zu Zeigen:A [mm]\cup[/mm] (B-A) [mm]\subseteq[/mm] A [mm]\cup[/mm] B
>
> Beweis: x [mm]\in[/mm] A [mm]\cup[/mm] (B-A)
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] A oder x [mm]\in[/mm] B-A
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] A oder x [mm]\in[/mm] B
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\cup[/mm] B
>
> c) 1.A-B [mm]\subseteq[/mm] A-(A [mm]\cap[/mm] B)
> 2.A-B [mm]\supseteq[/mm] A-(A [mm]\cap[/mm] B)
>
> zu Zeigen: A-B [mm]\subseteq[/mm] A-(A [mm]\cap[/mm] B)
>
> Beweis:
> x [mm]\in[/mm] A-B
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] A und x [mm]\not\in[/mm] B
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] A und x [mm]\not\in[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B)
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] A-(A [mm]\cap[/mm] B)
>
> Ist es so besser?
Ja
FRED
>
> lg
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Zu zeigen:
> > 1.A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A-(A-B)
>
> Beweis:
>
> [mm]a\in A\cap[/mm] B
>
> ==>
>
> [mm]a\in[/mm] A und [mm]a\in[/mm] B
>
> ==>
>
> [mm]a\in[/mm] A und [mm]a\not\in[/mm] (A-B)
>
> ==>
>
> [mm]a\in[/mm] A-(A-B)
>
Kann ich an dieser Stelle aufhören,also ist es damit bewiesen (wenn ich auch noch 2. bewiesen habe) oder muss ich noch irgendwas dazuschreiben,sodass es deutlich wird,dass die beiden Teilmengen voneinander sind?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 30.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> > Zu zeigen:
> > > 1.A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A-(A-B)
> >
> > Beweis:
> >
> > [mm]a\in A\cap[/mm] B
> >
> > ==>
> >
> > [mm]a\in[/mm] A und [mm]a\in[/mm] B
> >
> > ==>
> >
> > [mm]a\in[/mm] A und [mm]a\not\in[/mm] (A-B)
> >
> > ==>
> >
> > [mm]a\in[/mm] A-(A-B)
> >
>
> Kann ich an dieser Stelle aufhören,also ist es damit
> bewiesen (wenn ich auch noch 2. bewiesen habe) oder muss
> ich noch irgendwas dazuschreiben,sodass es deutlich
> wird,dass die beiden Teilmengen voneinander sind?
Überlege mal selber.
Du hast mit 2. gezeigt, dass $ A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A-(A-B) $
und mit 1, dass $ A [mm] \cap [/mm] B [mm] \supseteq [/mm] A-(A-B) $
Also gilt
$ A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A-(A-B) $
Und dass $ A [mm] \cap [/mm] B [mm] \supseteq [/mm] A-(A-B) $
Ziehe jetzt mal den korrekten SChluss aus diesen beiden Aussagen.
>
> lg
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
>
>
> >
> > > Zu zeigen:
> > > > 1.A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A-(A-B)
> > >
> > > Beweis:
> > >
> > > [mm]a\in A\cap[/mm] B
> > >
> > > ==>
> > >
> > > [mm]a\in[/mm] A und [mm]a\in[/mm] B
> > >
> > > ==>
> > >
> > > [mm]a\in[/mm] A und [mm]a\not\in[/mm] (A-B)
> > >
> > > ==>
> > >
> > > [mm]a\in[/mm] A-(A-B)
> > >
> >
> > Kann ich an dieser Stelle aufhören,also ist es damit
> > bewiesen (wenn ich auch noch 2. bewiesen habe) oder muss
> > ich noch irgendwas dazuschreiben,sodass es deutlich
> > wird,dass die beiden Teilmengen voneinander sind?
>
> Überlege mal selber.
> Du hast mit 2. gezeigt, dass [mm]A \cap B \subseteq A-(A-B)[/mm]
>
> und mit 1, dass [mm]A \cap B \supseteq A-(A-B)[/mm]
>
> Also gilt
>
> [mm]A \cap B \subseteq A-(A-B)[/mm]
> Und dass [mm]A \cap B \supseteq A-(A-B)[/mm]
>
> Ziehe jetzt mal den korrekten SChluss aus diesen beiden
> Aussagen.
Der korrekte Schluss aus diesen beiden Aussagen ist einfach A [mm] \cap [/mm] B=A [mm] \cap [/mm] B [mm] \supseteq [/mm] A-(A-B) ,da beide Teilmengen voneinander sind?
lg
>
> >
> > lg
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Sa 30.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute, du meinst das richtige schreibst es aber etwas krude auf.
Wenn $ [mm] M\subseteq [/mm] N $ und $ [mm] M\supseteq [/mm] N $ gilt, gilt:
$ [mm] M\subseteq [/mm] N [mm] \subseteq [/mm] M $
Da aber M=M gilt, muss in der Teilmengenkette $ [mm] M\subseteq [/mm] N [mm] \subseteq [/mm] M $ auch N=M gelten.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
Achso und wenn ich 2. zeige,kann ich dann einfach die Schritte von 1. von unten nach oben gehen,ohne noch irgendwelche Schritte einzufügen?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Sa 30.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Achso und wenn ich 2. zeige,kann ich dann einfach die
> Schritte von 1. von unten nach oben gehen,ohne noch
> irgendwelche Schritte einzufügen?
>
> lg
Hier ginge das, das muss aber nicht zwangsläufig so sein.
Beispiel:
f ist differenzierbar [mm] \Rightarrow [/mm] f ist stetig.
Aber es gilt eben nicht: f ist Stetig [mm] \Rightarrow [/mm] f ist differenzierbar.
Du musst als schon sehr genau aufpassen, ob du die Äquivalenzpfeile benutzen darfst.
Marius
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