Beweis von Minimum und Maximum < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für Teilmengen M, N ⊂ R setzen wir M · N = {x · y | x ∈ M, y ∈ N}
und falls 0 ∈/ M
Wir nehmen fu ̈r das Folgende an, dass max M , max N und min M existieren.
Beweisen oder widerlegen Sie:
(i) max(M · N ) existiert und es gilt
max(M · N) = max M · max N.
(iii) Existiert für alle x ∈ M ein y ∈ N mit x ≤ y,so folgt
max M ≤ max N.
(iv) Existiert für alle x ∈ M ein y ∈ N mit y ≤ x,so folgt
max N ≤ min M. |
Hi =),
Ich habe ein paar Fragen zu den Sachen, die ich als Aufgabe hingeschrieben habe. Anfangen würde ich bei
(iii) max M < max N
0= max N - max M | - max M := min -M
0= max N + min -M| - min -M
- min -M < max N
gilt das als Beweis, ist meine platte Frage -.-'
Ähnlich wäre mein Rangehen an (iv) übrigens auch.
Bei (i) fehlt mir schlichtweg die Anfangsidee...Für eine eventuelle Hilfestellung wäre ich sehr dankbar. =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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was hast du dir denn da bei (iii) gebastelt?^^
zu aller erst mal gehst du davon aus, dass max M < max N.
Das willst du eigendlich beweisen, also wieso gehst du davon aus?
Dann formst du das um und hast am Ende nur wieder max M < max N da stehen...
Dabei kannst du bei (iii) doch so schön sagen: da x [mm] $\le$ [/mm] y für alle x [mm] $\in$ [/mm] M und da max M [mm] $\in$ [/mm] M gibt es ein y [mm] $\in$ [/mm] N das größer oder gleich max M ist.
Und damit bist du doch so gut wie fertig...
Aber (iv) geht dann so ähnlich, ja.
Zu (i):
Da ich gerade sehe, das nirgends gesagt ist, dass die Teilmengen positiv sein müssen, behaupte ich einfach mal (i) gilt im allgemeinen nicht.
Bastel dir die Mengen mit negativen Werten und gib ein schönes Gegenbeispiel an. ;)
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