Beweis von de Moivre-Laplace < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Mo 14.09.2009 | | Autor: | alexwie |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
ich lern grad auf meine Stochastik Prüfung, und hab ne Frage zu dem Beweis des Grenzwertsatzes von de Moivre-Laplace der im Buch Stochastik von Hans-Otto georgii geführt wird: In einem der ersten Schritte nähert er die Binomialverteilung $B_{n,p}(\{k\})$ mithilfe der stirlingschen Formel ($n! \sim \wurzel{2\pi n} \vektor{\bruch{n}{e}}^n) folgendermaßen an:
$B_{n,p}(\{k\}) = \vektor{n\\k}p^kq^{n-k} \sim \bruch{1}{2\pi}\wurzel{\bruch{n}{k(n-k}}\vektor{\bruch{np}{k}}^k} \vektor{\bruch{nq}{n-k}}^{n-k}}$
$a(n) \sim b(n)$ bedeutet hier dass $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{a(n)}{b(n)} = 1$.
Meine Frage:
hier wird ja nicht nur n! mit der Stirlingschen Formel angenähert was ja erlaubt ist da n gegen unendlich geht sondern auch k! als auch (n-k)! die ja nicht gleichermaßen nach unendlich gehen oder ? Wieso kann man dann trotzdem das mit der Stirlingschen formel annähern?
Lg Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin alexwie,
vielleicht hilft dir ![[]](/images/popup.gif) das, Seite 66 weiter.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:03 Di 15.09.2009 | | Autor: | alexwie |
danke
hat mir sehr weitergeholfen
lg alexwie
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