Beweis von lim < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Fr 30.12.2005 | | Autor: | MissYumi |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}=a \gdw [/mm] r(h)=f(x+h)-(f(x)+ah) erfüllt [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{r(h)}{h}=0. [/mm] Hierbei seien f eine reelle Funktion, x [mm] \in [/mm] R beliebig fixiert und h [mm] \not=0. [/mm] |
Ich habe leider keinen Ansatz wie ich das Beweisen soll :(.
Grüße Yumi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo MissYumi.
Wo liegt das Problem? Setze doch einfach die Definition von $r$ in den zu bestimmenden Grenzwert [mm] $\lim_{h\to 0}\frac{r(h)}{h}$ [/mm] ein. Überlege dann, wie du den Grenzwert aufteilen könntest und verwende die Voraussetzung [mm] $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=a$. [/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Sa 31.12.2005 | | Autor: | MissYumi |
Vielen Dank ich glaube das hat geholfen. Hab das jetzt so:
Ich hab die Def von r(h) in den Lim eingesetzt:
[mm] \bruch{f(x+h) - (f(x) +ah)}{h} [/mm] = 0
[mm] \bruch{f(x+h) - f(x) - ah}{h} [/mm] = 0
[mm] \bruch{f(x+h)}{h} [/mm] - [mm] \bruch{f(x)}{h} [/mm] - [mm] \bruch{ah}{h} [/mm] = 0 //h kürzen
[mm] \bruch{f(x+h)}{h} [/mm] - [mm] \bruch{f(x)}{h} [/mm] - a = 0 // + a
[mm] \bruch{f(x+h) - f(x)}{h} [/mm] = a
Korrekt?! *freu* *strahl *hüpf* ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Sa 31.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissYumi!
Das sieht gut aus. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Allerdings solltest Du bei der korrekten Darstellung die einzelnen [mm] $\limes_{h\rightarrow 0}$-Symbole [/mm] mitformulieren. Schließlich gelten die Werte $0_$ bzw. $a_$ nur für die Grenzwertbetrachtung [mm] $h\rightarrow [/mm] 0$.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Sa 31.12.2005 | | Autor: | MissYumi |
Alles klar! Vielen Dank!!! *freu*
Grüße Yumi
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