Beweis wenn rxy=0 < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Masenko |
| Aufgabe | | Ist [mm] r_{xy}=0 [/mm] so ist die Varianz der Summenwerte [mm] x_{i} [/mm] + [mm] y_{i} [/mm] gleich der Summe der Varianzen der Summanden: [mm] s_{x+y}^{2} [/mm] = [mm] s_{x}^{2} [/mm] + [mm] s_{y}^{2} [/mm] |
Hallo,
brauche bitte Hilfe bei der Lösung dieses Beweises bzw. eine kurze Erklärung, wie ich bei diesem Beweis vorgehen soll, würde schon reichen.
Als Ansatz hab ich versucht die Varianzen gleichzusetzen u. dann umzustellen, um dann auf [mm] r_{xy}=0 [/mm] zu bekommen.
[mm] s_{x+y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}[(x_{i}+y_{i})-(\overline{x}+\overline{y})]^{2}
[/mm]
[mm] s_{x}^{2} [/mm] + [mm] s_{y}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} (x_{i}-\overline{x}) [/mm] + [mm] (y_{i}-\overline{y})
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Leider weis ich nicht genau, was Du mit r meinst, ist damit der Korrelationskoeffizient [mm] \rho [/mm] gemeint?
Auf jeden Fall wird der Satz, dass bei stochastisch unabhänigen [mm] X_{i} [/mm] die Varianz der Summe gleich der Summe der Varianzen ist sowie dass bei [mm] \rho=0 [/mm] die [mm] X_{i} [/mm] stochastisch unabhängig sind im Buch:
Ulrich Krängel
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
vieweg Verlag
ISBN 3-8348-0063-5
und ist dort auf S.53 f. zu finden.
Wenn Du das Buch nicht in einer Bibliothek (in der Schulbibliothek stehts nicht unbedingt, sicher aber in jeder Uni-Bücherei) kann ich ihn Dir ja abpinzeln bzw. eiscannen und per eMail schicken...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Masenko |
Ja genau. Wir haben [mm] r_{xy} [/mm] als Korrelationskoeffizient definiert.
Wäre nett, wenn du mir die Seite per Mail schicken könntest: masenko2002@lycos.de
Danke
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Krängel wirds schon richten ... 
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