Beweis x*0 = 0 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Mo 08.04.2013 | | Autor: | gpw |
| Aufgabe | a) Zeige: x*0 = 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] K
b) Zeige: 0 [mm] \not= [/mm] 1 |
Hallo zusammen,
ich häng gerade bei obigen Aufgaben zu Gruppen und Körpern.
Hat mir jemand ein Tipp wie ich diese lösen kann mit den Gruppenaxiomen der Multiplikation und Addition.
Bei der b) hab ich eine Idee, dass dies dadurch lösbar sein muss weil 0 das neutrale Element der Addition und 1 das der Multiplikation ist aber mir fehlt eine konkrete Vorgehensweise.
Danke und Gruß
GPW
//Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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moin,
Es ist $0=0+0$.
Damit ist $x*0 = x*(0+0) = x*0+x*0$.
Das sollte helfen.
Bei b) müsstest du deine Axiome mal auflisten, denn $0 [mm] \neq [/mm] 1$ ist oft teil eines Axioms oder eine Forderung für einen Körper.
Vielleicht hast du irgendwo die Bedingung, dass ein Körper mindestens 2 Elemente besitzen muss?
Dann könntest du zeigen: Wenn $0=1$, dann ist [mm] $K=\{0\}$, [/mm] besteht also aus nur einem Element.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Mo 08.04.2013 | | Autor: | gpw |
Danke für die schnelle Antwort.
Zu 1.:
Ah, jetzt ist mir das klar. Wenn ich x * 0 subtrahiere, hab ich den Beweis.
Zu 2.
Ich denke das entsprechende Axiom gefunden zu haben:
(M3) Zu jedem a [mm] \in [/mm] K [mm] \backslash [/mm] {0} existiert ein [mm] a^{-1} \in [/mm] K mit a * [mm] a^{-1} [/mm] = 1.
Nur habe ich hierzu leider immer noch keine Idee.
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Nein, das Axiom meine ich nicht, daraus kann man leider noch nicht $0 [mm] \neq [/mm] 1$ folgern.
Es muss entweder bei der Existenz der $1$ gefordert werden, dass $1 [mm] \neq [/mm] 0$, oder es muss irgendwo ganz versteckt stehen, dass der Körper mehr als ein Element hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mo 08.04.2013 | | Autor: | gpw |
Also 1 [mm] \not= [/mm] 0 wird nicht gefordert.
Aber es gibt diese beiden Axiome:
(A2) Es existiert mindestens ein Element 0 [mm] \in [/mm] K mit a + 0 = a [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] K
(M2) Es existiert mindestens ein Element 1 [mm] \in [/mm] K mit a * 1 = a [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] K
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Di 09.04.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Also 1 [mm]\not=[/mm] 0 wird nicht gefordert.
> Aber es gibt diese beiden Axiome:
>
> (A2) Es existiert mindestens ein Element 0 [mm]\in[/mm] K mit a + 0
> = a [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] K
> (M2) Es existiert mindestens ein Element 1 [mm]\in[/mm] K mit a * 1
> = a [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] K
Das reicht ebenfalls nicht. Liste doch mal wirklich alle Axiome auf.
LG Felix
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