Beweis zu komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | C(z) = (z-1)/(iz+i). Zu zeigen ist: "IzI =1 g.d.w. C(z) reelle Zahl" |
Wenn C(z) reell dürfte doch b = 0 sein, aber warum ist dann I z I = 1 bzw. warum sagt mir Länge z = 1 dass C(z) reell ist???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Larissa!
Hast Du denn mal $C(z)_$ erst umgeformt bzw. dessen Betrag ermittelt?
Zudem musst Du hier unterscheiden in $C(z)_$ und $z_$ .
Gruß
Lodadr
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Na die gegebene Fkt bildet z auf (z-1)/(iz+i) ab..
Du hast recht, dass C(z) reell ist, heißt nicht dass z rell ist..aber es kann doch dann in C(z) kein i geben oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 So 16.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Na die gegebene Fkt bildet z auf (z-1)/(iz+i) ab..
> Du hast recht, dass C(z) reell ist, heißt nicht dass z
> rell ist..aber es kann doch dann in C(z) kein i geben oder?
Wenn nun aber z so beschaffen ist, dass sich i aus dem Gesamtterm rauskürzt...?
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z = a+ib. wie meinst du sollte z denn aussehen damit sich i herauskürzt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 So 16.05.2010 | | Autor: | abakus |
> z = a+ib. wie meinst du sollte z denn aussehen damit sich i
> herauskürzt??
Dann hat [mm] \bruch{z-1}{i*z+i} [/mm] die Form
[mm] \bruch{a-1+ib}{i*(a+1+ib)} [/mm] = [mm] \bruch{a-1+ib}{i*(a+1)-b)} [/mm]
Erweitere letzteres mit (-i*(a+1)-b).
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dann komme ich auf ein "ungetüm" was sich nicht wirkl gut kürzen lässt. ich habe dann im Nenner eine reelle Zahl aber im Zähler nicht. Kannst du mir schreiben wie sich das wegkürzt?
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> dann komme ich auf ein "ungetüm" was sich nicht wirkl gut
> kürzen lässt. ich habe dann im Nenner eine reelle Zahl
> aber im Zähler nicht. Kannst du mir schreiben wie sich das
> wegkürzt?
Hallo,
wir wollen Dein Ungetüm sehen.
> ich habe dann im Nenner eine reelle Zahl
Das klingt doch hoffnungsvoll.
Es hat Dein C(z) also nun die Gestalt
C(z)=A+iB mit A, B [mm] \in \IR.
[/mm]
Nun brauchen wir den Betrag davon, damit wir sehen können, unter welchen Umständen |C(z)|=1 ist.
Zeig mal was von Deinen Rechnungen!
Rechnen und tippen sollst nämlich in erster Linie Du...
Gruß v. Angela
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