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Forum "Aussagenlogik" - Beweis zur Resolution
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Beweis zur Resolution: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:09 Sa 16.05.2009
Autor: Wimme

Aufgabe
Zu Zeigen:
Die Erfüllbarkeit einer Klauselmenge K ändert sich nicht, wenn man aus K alle Klauseln ausschließt, die eine Variable enthalten, welche nur positiv oder nur negativ in K vorkommt.

AV X komme nur pos./neg. in K vor.

z.z. Interpretation J.
J [mm] \vDash [/mm] K [mm] \Leftrightarrow [/mm] J [mm] \vDash [/mm] K \ [mm] \{C: C \mbox{ enthaelt } X \} [/mm]

Beweis:
[mm] \Rightarrow [/mm] ist trivial. Wenn man Klauseln entfernt, bleibt die Erfüllbarkeit erhalten.

[mm] \Leftarrow [/mm]  Hier habe ich meine Probleme. Wenn X=1 (für nur pos.X)  ist, ändert das hinzufügen der Klauseln nix, weil diese ja eh schon erfüllt sind. Was ist aber, wenn X=0 gilt?
Da finde ich kein gutes Argument.

Man könnte aber vielleicht argumentieren:

Wenn man die Resolution auf die Klauselmenge K ausführt, sind die Klauseln mit X unerheblich, denn das X kann nie "eliminiert" werden und damit nicht zur leeren Klausel beitragen.

Das erscheint mir aber kein besonders formaler Beweis zu sein ;-)
Kann mir jemand einen Tipp geben?



        
Bezug
Beweis zur Resolution: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 20.05.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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