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Hallo!
Ich sitze seit knapp 3 Stunden an diesen Aufgaben und komme nicht weiter:
Beweise folgende Aussagen:
[mm]
(i) [mm] \sum_{k=0}^{n} [/mm] {n [mm] \choose [/mm] k} = [mm] 2^n
[/mm]
(ii) [mm] \sum_{k=0}^{n} (-1)^k{n \choose k} [/mm] = 0
(iii)Für alle x größer gleich null: [mm] (1+x)^n [/mm] ist größer gleich [mm] 1+n*x+\bruch{n*(n-1)}{2} x^2 [/mm] + [mm] \bruch{n*(n-1)(n-2)}{6} x^3 [/mm] + [mm] \bruch{n*(n-1)(n-2)(n-3)}{24} x^4
[/mm]
(iv) [mm] \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i} [/mm] a_ij = [mm] \sum_{j=1}^{n} \sum_{i=j}^{n} [/mm] a_ij
(v) [mm] \sum_{j=1}^{n} \sum_{i=1}^{n}a_ij [/mm] = [mm] \sum_{v=2}^{n+1} \sum_{m=1}^{v-1}a_m,v-m [/mm] + [mm] \sum_{v=2}^{n} \sum_{m=v}^{n} a_m,n+v-m
[/mm]
[mm/]
Ich brauche dringend Hilfe. Zwar glaube ich, dass die Beweise sehr simpel zu führen sind, aber irgendwie habe ich eine Denkblockade. Brauche dringend Ansätze
Vielen Dank schon mal vorab!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Mi 10.11.2004 | | Autor: | Marcel |
hier!!!
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