Beweise:Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:09 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Pitt |
| Aufgabe | Beweise durch vollständige Induktion die Ungleichung:
[mm] \summe_{k=1}^{2n} [/mm] 1/K [mm] \ge [/mm] 1+ [mm] \bruch{n}{2} [/mm]
für alle n [mm] \ge [/mm] 1 |
Hey, ich weiß hier nicht mehr weiter, habe schon einige Ansätze durchgerechnet, komme aber zu keinem richtigen Ergebnis der Ungleichung.
Wäre nett, wenn jemand die mal rechnen könnte!
vielen dank
Spalte die Summe am besten auf: [mm] \summe_{k=1}^{2n+1} [/mm] 1/K = [mm] \summe_{k=1}^{2n} [/mm] 1/K + [mm] \summe_{k=2n+1}^{2n+1} [/mm] 1/K
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. n=1 ast du wohl.
Beim Schluss von n nach n+1 get die Summe nicht bis 2n+1 sondern bis zu 2*(n+1)=2n+2
dann spaltest du einfach den Teil bis 2n ab und schrebst die 2 letzten Summanden einzeln. dann benutzt du dass du ja vorraussetz, dass die erste Summe <1+n/2 ist addierst 1/(2n+1)+1/(2n+2) und vergleichst mit (n+1)/2
einfach die 3 Brüche addieren.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:02 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
kein Wunder, dass du Schwierigkeiten beim Beweis hast.
Vielleicht solltest du versuchen, die Ungleichung
$ [mm] \summe_{k=1}^{2^n} [/mm] $ [mm] \bruch{1}{k} [/mm] $ [mm] \ge [/mm] $ 1+ $ [mm] \bruch{n}{2} [/mm] $
zu beweisen.
Gruß Sax.
|
|
|
|
