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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 So 26.10.2008 | | Autor: | scr3tchy |
| Aufgabe 1 | | Beweisen Sie formal, dass |P(M)| = 2^|M|. |
| Aufgabe 2 | | Beweisen Sie formal, dass R eine Halbordnung ist. |
| Aufgabe 3 | | Beweisen Sie formal, dass R ein Äquvalenzrelation ist. |
| Aufgabe 4 | | Bestimmen Sie die Mächtigkeit |R| der Menge R für endliches M. |
Hey Leute,
ich habe oben genannte Aufgabenstellungen, die ich lösen soll.
Da ich in Mathe die letzten Jahre nich wirklich viel getan habe,blick ich da gerade nich durch.
Bei Aufgabe eins habe ich gar keinn Ansatz.
Bei Aufgabe zwei weiß ich das R reflexiv, antisymmetrisch und transitiv sein muss um eine Halbordnung zu sein. Da habe ich also folgenden Ansatz. Mein Problem ist lediglich wie ich das formal beweisen soll.
sei R [mm] \subseteq [/mm] A X A
R reflexiv : [mm] \gdw [/mm] für alle a [mm] \in [/mm] A : aRa
R antisymmetrisch: [mm] \gdw [/mm] für alle a,b [mm] \in [/mm] A:aRb [mm] \wedge [/mm] bRa [mm] \Rightarrow [/mm] a=b
R transitiv: [mm] \gdw [/mm] für alle a,b,c [mm] \in [/mm] A: aRb [mm] \wedge [/mm] bRc [mm] \Rightarrow [/mm] aRc
Bei Aufgabe drei würde ich genauso vorgehen. Das heißt mir die Ansätze aufschreiben.
Bei Aufgabe vier habe ich auch keine Idee wie ich bei der Lösung vorgehen kann.
Hoffe hier kann mir jemand weiter helfen und mir das ein bissche erklären. Is echt ne wichtige Sache.
Vielen Dank schon im voraus.
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo scr3tchy!
> Beweisen Sie formal, dass |P(M)| = 2^|M|.
> Beweisen Sie formal, dass R eine Halbordnung ist.
> Beweisen Sie formal, dass R ein Äquvalenzrelation ist.
> Bestimmen Sie die Mächtigkeit |R| der Menge R für
> endliches M.
> Hey Leute,
>
> ich habe oben genannte Aufgabenstellungen, die ich lösen
> soll.
> Da ich in Mathe die letzten Jahre nich wirklich viel getan
> habe,blick ich da gerade nich durch.
>
> Bei Aufgabe eins habe ich gar keinn Ansatz.
Diese Aufgabe kann man mit Induktion lösen. Kennst du Induktion? Dann versuch' es mal bitte soweit wie du kommst.
> Bei Aufgabe zwei weiß ich das R reflexiv, antisymmetrisch
> und transitiv sein muss um eine Halbordnung zu sein. Da
> habe ich also folgenden Ansatz. Mein Problem ist lediglich
> wie ich das formal beweisen soll.
> sei R [mm]\subseteq[/mm] A X A
> R reflexiv : [mm]\gdw[/mm] für alle a [mm]\in[/mm] A : aRa
> R antisymmetrisch: [mm]\gdw[/mm] für alle a,b [mm]\in[/mm] A:aRb [mm]\wedge[/mm] bRa
> [mm]\Rightarrow[/mm] a=b
> R transitiv: [mm]\gdw[/mm] für alle a,b,c [mm]\in[/mm] A: aRb [mm]\wedge[/mm] bRc
> [mm]\Rightarrow[/mm] aRc
Um dir weiter zu helfen, müsstest du schon die Relation angeben. Aber im Prinzip ist das nicht so schwierig, halt einfach die Eigenschaften nachweisen. Also "allgemeine Elemente" einsetzen und umformen oder ähnliches.
Viele Grüße
Bastiane
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