matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und GrenzwerteBeweisen Sie folgende Aussagen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Beweisen Sie folgende Aussagen
Beweisen Sie folgende Aussagen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweisen Sie folgende Aussagen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 So 18.11.2007
Autor: devil_rv

Aufgabe
Aufgabe 1: Beweisen sie die folgenden Aussagen:

a) [mm] \wurzel[n]{x_{1}^n+...+x_{k}^n} \to [/mm] max [mm] ({x_{1}...,x_{k}}) [/mm] wenn n [mm] \to \infty [/mm] , wobei [mm] x_{1}...x_{k} \ge [/mm] 0 und k [mm] \in \IN [/mm]

b) [mm] nq^n \to [/mm] 0 , wenn n [mm] \to \infty [/mm] , falls |q| < 1.
Hinweis: Man kann verwenden, dass [mm] \wurzel[n]{n} \to [/mm] 1 und [mm] \wurzel[n]{\varepsilon} \to [/mm] 1 für jedes [mm] \varepsilon [/mm] > 0

c) [mm] n^kq^n \to [/mm] 0, wenn n [mm] \to \infty [/mm] , falls |q| < 1 und k [mm] \in \IN. [/mm]
Hinweis: Man kann b) verwenden.

d) [mm] \bruch{1}{2^n} \vektor{n \\ k} \to [/mm] 0, wenn n [mm] \to \infty, [/mm] wobei k [mm] \in \IN [/mm]
Hinweis man kann c) verwenden

Weiterhin bestimmen Sie, falls existent, die Grenzwerte für n [mm] \to \infty [/mm] folgender Folgen [mm] (a_n): [/mm]

e) [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{5n^2+n!+1}{3n!+10n^3+n+7} [/mm]
f) [mm] a_n [/mm] = [mm] \wurzel{n+5} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm]

Hallo, ich hab wieder Probleme ansetze zu finden.

Im vorraus danke für jeden Tipp.

bei a) weiss ich nicht wie ich anfangen soll.

Ansatz:
[mm] {x_{1}^n+...+x_{k}^n} \to \infty [/mm] , wenn n [mm] \to \infty [/mm]
[mm] \wurzel[n]{\infty } \to [/mm] 1 wenn n [mm] \to \infty [/mm]  ist das der richtige ansatz?

bei b)-d) weiss ich nicht wie ich z.b. [mm] nq^n [/mm] so umwandeln kann das ich den Hinweis benutzen kann

bei e) und f) insbesondere bei e) weiss ich nicht wie ich das beweisen soll.

Im vorraus nochmals Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

LG Susi



        
Bezug
Beweisen Sie folgende Aussagen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 So 18.11.2007
Autor: rainerS

Hallo Susi!

> Aufgabe 1: Beweisen sie die folgenden Aussagen:
>  
> a) [mm]\wurzel[n]{x_{1}^n+...+x_{k}^n} \to max({x_{1}...,x_{k}})[/mm] wenn n [mm]\to \infty[/mm] , wobei [mm]x_{1}...x_{k} \ge 0 [/mm] und [mm]k \in \IN[/mm]
>  
> b) [mm]nq^n \to[/mm] 0 , wenn n [mm]\to \infty[/mm] , falls |q| < 1.
>  Hinweis: Man kann verwenden, dass [mm]\wurzel[n]{n} \to[/mm] 1 und [mm]\wurzel[n]{\varepsilon} \to[/mm] 1 für jedes [mm]\varepsilon[/mm] > 0

>  
> c) [mm]n^kq^n \to[/mm] 0, wenn n [mm]\to \infty[/mm] , falls [mm]|q| < 1[/mm] und [mm] k \in \IN.[/mm]
>  Hinweis: Man kann b) verwenden.
>  
> d) [mm]\bruch{1}{2^n} \vektor{n \\ k} \to[/mm] 0, wenn n [mm]\to \infty,[/mm]  wobei k [mm]\in \IN[/mm]
>  Hinweis man kann c) verwenden
>  
> Weiterhin bestimmen Sie, falls existent, die Grenzwerte für
> n [mm]\to \infty[/mm] folgender Folgen [mm](a_n):[/mm]
>  
> e) [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{5n^2+n!+1}{3n!+10n^3+n+7}[/mm]
>  f) [mm]a_n[/mm] = [mm]\wurzel{n+5}[/mm] - [mm]\wurzel{n}[/mm]
>  Hallo, ich hab wieder Probleme ansetze zu finden.
>  
> Im vorraus danke für jeden Tipp.
>  
> bei a) weiss ich nicht wie ich anfangen soll.
>  
> Ansatz:
>  [mm]{x_{1}^n+...+x_{k}^n} \to \infty[/mm] , wenn n [mm]\to \infty[/mm]
> [mm]\wurzel[n]{\infty } \to[/mm] 1 wenn n [mm]\to \infty[/mm]  ist das der richtige ansatz?

Tipp: nimm der Einfachheit halber an, dass [mm]x_1[/mm] am größten ist, also [mm]x_1 = \max(x_1,\dots,x_n)[/mm].
Dann klammerst du [mm]x_1^n[/mm] unter der Wurzel aus.

>  
> bei b)-d) weiss ich nicht wie ich z.b. [mm]nq^n[/mm] so umwandeln
> kann das ich den Hinweis benutzen kann

Schau dir mal den Tipp bei b) an, da ist von [mm]\wurzel[n]{n}[/mm] die Rede; [mm]n=\left(\wurzel[n]{n}\right)^n[/mm].

Bei der d) solltest du erst einmal die Definition des Binomialkoeffzienten hinschreiben.
  

> bei e) und f) insbesondere bei e) weiss ich nicht wie ich
> das beweisen soll.

Ein Hinweis: die Fakultät wächst schneller als jede Potenz, überleg dir mal warum!

Viele Grüße
  Rainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]