Beweisen von Aussagen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei f : X → Y eine beliebige Abbildung und A1, A2 seien Teilmengen
von X. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
i. f(A1 ∩ A2) = f(A1) ∩ f(A2)
ii. f(A1 [mm] \cup [/mm] A2) = f(A1) [mm] \cup [/mm] f(A2) |
Hallo,
ich habe nicht im geringsten eine Ahnung wie das Beweisen bzw. widerlegen soll! Bin also bei dieser Aufgabe ziemlich hilflos^^.
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Sa 05.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
i. [mm] f(A_1\cap{A_2})=f(A_1)\cap{f(A_2)} [/mm] gilt nicht!
Ein kurzes Gegenbeispiel:
Sei [mm] A_1=\{1,2\} [/mm] und [mm] A_2=\{3,4\}
[/mm]
Weiter sei:
f(1)=a, f(2)=b, f(3)=b und f(4)=d.
Dann gilt:
[mm] f(A_1\cap{A_2})=f(\emptyset)=\emptyset, [/mm] aber
[mm] f(A_1)\cap{f(A_2)}=\{a,b\}\cap{\{b,c\}}=b.
[/mm]
Insgesamt: [mm] f(A_1\cap{A_2})=f(\emptyset)=\emptyset\not=b=f(A_1)\cap{f(A_2)}
[/mm]
MfG barsch
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Lies Dir bitte die Forenregeln durch, insbesondere den Passus über eigene Lösungsansätze.
Diese wollen wir von Dir sehen, und sei es durch konkrete Fragen.
Ich bitte Dich daher, für Aufgabe ii) eigene Aktivitäten zu starten.
Weißt Du, was für [mm] g:M\to [/mm] N mit g(M) gemeint ist?
Wenn ja, starte mit [mm] y\in f(A_1\cup A_2) [/mm] und zeig, daß es auch in [mm] f(A_1) \cup f(A_2) [/mm] liegt.
Dann die umgekehrte Richtung.
Gruß v. Angela
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