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Forum "Integralrechnung" - Beweisen von Integrationsregel
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Beweisen von Integrationsregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Di 04.09.2012
Autor: nudelboxx

Aufgabe
Beweisen Sie Folgende  Regel :
Integral f(x)dx I[-a;a] = 2*Integral f(x)dx I[a;0], falls f achsensymmetrisch zur x-Achse ist

Wie soll ich das jetzt beweisen ? :D
Ich brauche den kompletten lösungsweg


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweisen von Integrationsregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Di 04.09.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> Beweisen Sie Folgende  Regel :
>   Integral f(x)dx I[-a;a] = 2*Integral f(x)dx I[a;0], falls
> f achsensymmetrisch zur x-Achse ist
>  Wie soll ich das jetzt beweisen ? :D
>  Ich brauche den kompletten lösungsweg

eigentlich bäuchten wir Dein komplettes Hintergrundwissen (Definition
des Integralbegriffs etc. pp.).

Übrigens sollte rechterhand das Integral sicher über das Intervall [mm] $[0,a]\,$ [/mm]
gehen, und es sollte $a [mm] \ge 0\,$ [/mm] sein. Gehen wir mal davon aus, dass das
alles, was da steht, sinnvoll definiert ist (also existiert). Dann kannst Du
erstmal schreiben
[mm] $$\int_{-a}^a f(t)\;dt=\int_{-a}^0 f(t)\;dt+\int_{0}^a f(t)\;dt\equiv:=I_1+I_2\,.$$ [/mm]

Und für [mm] $I_1=\int_{-a}^0 [/mm] f(r)dr$ in die passende Form zu bringen,
substituiere halt [mm] $t:=-r\,.$ [/mm] (Und beachte [mm] $f(-r)=f(r)\,$ [/mm] für alle $-a [mm] \le [/mm] r [mm] \le a\,.$) [/mm]

Deinen kompletten Lösungsweg kannst Du Dir damit dann selbst
zusammenkleben!

(Neben einem herzlichen Willkommen muss ich Dich übrigens leider direkt
auf die
  Forenregeln
hinweisen!)

P.S.
Beachte auch [mm] $\int_u^v f(x)\;dx=-\int_{v}^u f(x)\;dx\,.$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

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