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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 So 29.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ich soll über einen indirekten Beweis zeigen, dass die quadratische Nullgleichung [mm] ax^2+bx+c=0 [/mm] für ungerade Zahlen a,b,c keine rationale Lösung besitzt.
Ich habe schon einen Beweis, aber ich weiss nicht ob dies ein indirekter Beweis ist. Und zwar habe ich gesagt, die Zahlen seien gerade und somit durch 2k mit k=1 bis N darstellbar. Ich zeige das dann die Lösung eine rationale Lösung sein muß und somit daraus indirekt die Behauptung folgt. Wäre dies ein indirekter Beweis oder nicht?
Danke und Gruß,
clwoe
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Hallo,
so es hier nur um das Beweisprinzip geht, dann stimmt deine Vermutung. Diese Vorgehensweise ist indirekt. Man nennt das auch Kontrapunktion oder Widerspruchsbeweis. Du nimmst dabei erst mal die Negation deiner Aussage an und führst sie auf einen Widerspruch.
Viele Grüße
Daniel
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Hallo Daniel,
Beim Beweis wurde nicht die Negation der Aussage angeführt.
Die Negation der Aussage wäre:
rationale Lösung [mm] \Rightarrow [/mm] mindestens 1 von (a,b,c) gerade
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 07:55 Mo 30.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich sollte durch indirektes Beweisen zeigen, dass die Gleichung [mm] ax^2+bx+c=0 [/mm] für ungerade Zahlen a,b,c keine rationale Lösung besitzt. Da indirekt bewiesen werden soll, habe ich angenommen die Zahlen a,b,c seine gerade und zeige, dass dann eine rationale Lösung rauskommen muß. Ich habe am Ende allerdings ein kleines Problem. Und zwar wenn die Zahlen gerade sind, dann kann man sie mit 2k für k von 1 bis n darstellen. Da ja die Lösungsformel die Lösungen der Gleichung bestimmt, habe ich also diese 2k´s mit drei verschiedenen Indizes für die k´s von 1 bis 3 in die Lösungsformel eingesetzt. Am Ende sieht meine Lösungsformel dann so aus:
[mm] x_{1,2}=\bruch{-k_{2}\pm\wurzel{k_{2}(k_{2}-4k_{1})}}{2k_{1}}
[/mm]
Nun muss ich doch Fallungerscheidung machen.
1. Wenn die Diskriminante 0 wird wird auch die ganze Wurzel 0 und somit steht nur noch da: [mm] \bruch{-k_{2}}{2k_{1}}. [/mm] Da ja die k´s natürliche Zahlen sind, ist der Bruch ingesamt gesehen rational. Damit wäre der erste Fall klar.
Beim zweiten Fall habe ich Probleme. Denn was mache ich jetzt wenn die Diskriminante >0 wird und eine reelle Zahl rauskommt. Dann habe ich doch eine rationale Zahl [mm] \pm [/mm] eine reelle Zahl und das ergibt nunmal keine rationale Zahl. Ist mein Beweis jetzt unvollständig oder wie kann man das beheben??
Gruß,
clwoe
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Hallo clwoe,
Bitte keine Doppelpostings - Fragen zur gleichen Aufgabe im gleichen Diskussionsstrang stellen.
grüße
mathemaduenn
P.S.: "Meine Forendiskussionen" findest Du sicher oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 01.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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