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Bewiese GG und kgV: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Do 19.02.2015
Autor: Elias

Aufgabe
Beweisen Sie. Wenn für zwei natürliche Zahlen m,n >0   ggT=1
ist, dann gilt kgV(m,n) = m*n. Wie steht es mit der Umkehrung?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Liebe Foristen,
Ich habe die Aussage der Aufgabenstellung Verstanden, nun tue ich mich aber etwas schwer mit gefordertem Beweis. Nun zu meiner Frage: Wie beweisen ich habe es versucht hoffe es ist keine total Katastrophe.

(Ich benutze != als ungleich.)

Mein Ansatz:
Für alle n aus den Natürlichen Zahlen die  != (x mod y (wobei y != x und y != 1) = 0 )
so definiere ich n als Platzhalter für alle möglichen positiven Primzahlen

Dies tue ich um nur die Primzahlen aus N zu extrahieren. (Teilraum nur mit Primen)

und alle m aus den Natürlichen Zahlen die  != (x mod y (wobei y != x und y != 1) = 0 )
wobei m != n ist.

aus m != n folgt das ggt = 1.

wäre ggt. != 1 könnte m nicht != n sein.

Und jetzt versuche ich es mit dem zweiten Teil(durch Widerspruch):

kgV = x (einfach ein variable zum rechen bestimmt)  

x = m*n   -->      x/m = n  -->     wenn jetzt x != m*n wäre wäre n = x/m ungleich n nur wenn m*n = x ist X/m = n und dann folgt aus n=X/m --> n=n

Naja glaube das ist ziemlicher stur aber hab sehr wenig Ahnung von Beweisen und wollte mal probieren.
Hilfe wäre nett
Mfg Eli

        
Bezug
Bewiese GG und kgV: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Do 19.02.2015
Autor: leduart

Hallo
ich seh nicht durch deinen Beweisversuch durch. kannst du nicht einfach sagen irgendwas eine Primzahl ist, das muss nicht mit so vielen Verneinungen gesagt werden
mir sieht dein Beweis so aus als nähmst du an n und m seien Primzahlen?   für die stimmt die Benauptung natürlich von alleine aber auch für andere natürliche Zahlen,etwa 12 und 35 haben ggt 1 und kgV 35*12
sei [mm] m=\produkt_{i=1}^{n_1}p_i^{k_i} [/mm]
[mm] n=\produkt_{j=1}^{n_2}q_j^{k:j} [/mm]
[mm] p_i, q_i [/mm]  prim
vielleicht fängst du damit an
oder mit einer Eigenschaft von kgV und ggT wie bestimmt man die?
Gruß leduart


Bezug
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