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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Beziehungen zw. Matrizen
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Beziehungen zw. Matrizen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:54 Mo 23.04.2007
Autor: Zerwas

Aufgabe
Sei [mm] A\in M_n(K) [/mm] eine Matrix deren charakteristisches Polynom in Linearfaktoren zerfällt.
Zeigen sie: Es gibt Matritzen [mm] S,N\in M_n(K) [/mm] mit A = S + N, so dass S diagonalisierbar ist und N nilpotent ist.
Zeigen sie außerdem: N und S lassen sich so wählen, dass SN = NS.

Joa ... also eig hab ich nicht den geringsten Schimmer wie ansezten. :-[
Ich kann sagen:
- N ist nilpotent => Spur ist 0

Aber dann bin ich auch schon am Ende mit meinem Latein.
Was kann ich an Aussagen über A und S treffen und vllt. noch zusätzliche über N?

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf andern Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beziehungen zw. Matrizen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Mi 25.04.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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