Beziehungen zwischen Sin,Cos,T < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Fr 28.05.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Beweise für 0°<winkel<90°
[mm] \bruch{sin^2 \alpha}{tan^2 \alpha} [/mm] + [mm] cos^2 \alpha [/mm] * [mm] tan^2 \alpha [/mm] = 1
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Hallo
Mein Rechenweg aber ich komme leider nicht auf das Ergebnis 1
[mm] \bruch{\bruch{1-cos^2 \alpha}{1}}{\bruch{1}{cos^2 \alpha -1}} [/mm] + [mm] cos^2 \alpha [/mm] * [mm] \bruch{1}{cos^2 \alpha} [/mm] = 1
[mm] (1-cos^2 \alpha) [/mm] * [mm] (\bruch{1}{cos^2 \alpha} [/mm] -1)
[mm] \bruch{1}{cos^2 \alpha} [/mm] -1 [mm] -\bruch{cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha} [/mm] + [mm] cos^2 \alpha
[/mm]
[mm] \bruch{1}{cos^2 \alpha} [/mm] -1 -1 + [mm] \bruch{cos^2 \alpha}{1} [/mm] = 1
Ich hab dann weiter gerechnet doch ich komme nicht zum Ergebnis was ist das Problem hier.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Fr 28.05.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Kennst Du die Beziehung tan x= [mm] \frac{sin (x)}{cos (x)} [/mm] ?
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Fr 28.05.2010 | | Autor: | cheezy |
Ja aber wir haben in unserer Schule verschiedene Formel aufgeschrieben die ich mir dann hergeleitet habe. Aber das Problem bei solchen Rechnungen ist man fragt ob man alle Terme in Sin oder Cosinus oder Tang ausdrücken soll? Genau das ist das Problem bei mir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Fr 28.05.2010 | | Autor: | cheezy |
ja aber du kannst doch nicht tan= sin / cos in [mm] tan^2 \alpha [/mm] einsetzen
du hast einen fehler gemacht denke ich
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Hallo,
> ja aber du kannst doch nicht tan= sin / cos in [mm]tan^2 \alpha[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> einsetzen
>
> du hast einen fehler gemacht denke ich
Auf die Idee, dass DU einen Fehler machst, kommst du nicht?!
Mensch, du solltest mal dein Hirn einschalten.
Aber direkt auf Stufe 3!
Es ist doch $tan^2(\alpha)=\left[\tan(\alpha)\right]^2=\left[\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)\right]^2=\frac{\left[\sin(\alpha)\right]^2}{\left[\cos(\alpha)\right]^2}=\frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}$
Oder?
Ist das denn nun schwer zu sehen?
Siehe meine andere Antwort.
Du musst mehr rumprobieren, sonst kriegst du nie ein Gefühl dafür ...
Trau dich was, reche mal zuende ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo cheezy,
> Ja aber wir haben in unserer Schule verschiedene Formel
> aufgeschrieben die ich mir dann hergeleitet habe. Aber das
> Problem bei solchen Rechnungen ist man fragt ob man alle
> Terme in Sin oder Cosinus oder Tang ausdrücken soll? Genau
> das ist das Problem bei mir
Dann musst du dir einfach mal ein Herz nehmen und etwas selbständig rumrechnen.
Zu Mathe gehört auch eine große Portion Rumprobieren und im Nebel stochern.
Hier hilft es, wenn du alle Tangensterme durch Sinus/Kosinus ersetzt.
Erkennen oder ahnen kann man das, wenn man sich die Quadrate von Sinus und Kosinus ansieht.
Mit etwas Gespühr kann man berechtigterweise vermuten, dass sich mit der genannten Ersetzung allerhand kürzen lässt.
Was hier auch der Fall ist.
Probier's aus ...
Gruß
schachuzipus
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