Biegelinie < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:19 Mo 11.01.2010 | | Autor: | cardia |
Hallo alle zusammen!
Ich habe noch immer Fragen zur Biegelinie (Anhang PDF).
Vielen Dank für Eure Hilfen!
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo cardia!
- Warum stellst Du diese Frage doppelt?
- Warum postest Du Deinen Rechenweg nicht direkt hier (mittels Formeleditor)? So machst Du es Dir wunderbar leicht und wälzt die Arbeit auf die Helfenden hier!
Von daher werde ich das nicht im einzelnen korrigieren.
Ein Hinweis: die Querkraft im Träger beträgt jeweils: $|Q| \ = \ [mm] \bruch{F}{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Mo 11.01.2010 | | Autor: | cardia |
Hallo Loddar!
Ich wollte hier niemand unnötig arbeit machen, bzw. das Thema doppelt stellen. Wenn man mit dem Forum nicht täglich umgeht, sind manche Dinge etwa unbekannt.
Egal!
Hier nochmal mein Problem:
Ich möchte die Entstehung dieser Biegelinie nachvollziehen können und dann auf ein anderer Problem anwenden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein Lösungsansatz:
1) [mm] EI*w^{IV}=0 [/mm]
2) [mm] EI*w^{III}=-Q=c_1
[/mm]
3) [mm] EI*w^{II}=-M=c_1*x+c_2
[/mm]
4) [mm] EI*w^{I}=1/2*c_1*x^2+c_2*x+c_3
[/mm]
5) [mm] EI*w^I=1/6*c_1*x^3+1/2*c_2*x^2+c_3*x+c_4
[/mm]
Randbedingungen:
[mm] w_{(0)}^I=0 [/mm] -> [mm] c_4=0
[/mm]
[mm] w_{(0)}=0 [/mm] -> [mm] c_3=0
[/mm]
[mm] Q_{(L/2)}=-F [/mm] -> [mm] c_1=F
[/mm]
aus 4):
[mm] w_{(L)}^I=0 [/mm] -> [mm] c_2=-1/2*c_1*L
[/mm]
aus 5):
[mm] w_{(L)}=0 [/mm] -> [mm] c_2=-1/3*c_1*L
[/mm]
Was ist denn jetzt hier richtig?
Aus Ansatz 4 folgt:
[mm] w_{(L/2)}=\bruch{1}{E*I}*\left[\bruch{F*L^3}{48}-\bruch{F*L^3}{16}\right]=-\bruch{F*L^3}{24*E*I}*
[/mm]
Aus Ansatz 5 folgt:
[mm] w_{(L/2)}=\bruch{1}{E*I}*\left[\bruch{F*L^3}{48}-\bruch{F*L^3}{24}\right]=-\bruch{F*L^3}{48*E*I}*
[/mm]
Beide Ergebnisse stimmen nicht mit dem DUBBEL überein.
Warum [mm] Q=\bruch{F}{2} [/mm] ?
-> Okay, halbe Kraft links und rechts in den Auflagern.
Für [mm] Q=\bruch{F}{2} [/mm] folgt mit Ansatz 4):
[mm] w_{(L/2)}=\bruch{1}{E*I}*\left[\bruch{F*L^3}{96}-\bruch{F*L^3}{32}\right]=-\bruch{F*L^3}{48*E*I}*
[/mm]
Und Ansatz 5):
[mm] w_{(L/2)}=\bruch{1}{E*I}*\left[\bruch{F*L^3}{96}-\bruch{F*L^3}{48}\right]=-\bruch{F*L^3}{96*E*I}*
[/mm]
Warum bekomme ich denn überhaupt zwei verschieden Lösungen für die Konstante [mm] c_2?
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo cardia!
Folgende Korrekturen:
1. Die Querkraft ist über den Träger nicht konstant. Diese ist beträgt erst [mm] $Q_{\text{li}} [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{F}{2}$ [/mm] und springt dann in Trägermitte auf [mm] $Q_{\text{re}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{F}{2}$ [/mm] .
2. Damit ist auch die Momentenlinie keine einheitliche Gerade über die Trägerlänge, sondern geknickt in Trägermitte.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Mo 11.01.2010 | | Autor: | cardia |
Danke Loddar!
Für andere die auf diese Frage stoßen die finale Lösung:
[mm] Q=\bruch{F}{2} [/mm] -> [mm] c_1=\bruch{-F}{2}
[/mm]
Das Moment ist bei [mm] \bruch{L}{4} [/mm] und [mm] \bruch{3*L}{4} [/mm] Null:
[mm] -M_{(\bruch{L}{4})}=0=c_1*\bruch{L}{4}+c_2 [/mm] -> [mm] c_2=\bruch{F*L}{8}
[/mm]
Es folgt die maximale Durchbiegung bei L/2:
[mm] w_{(L/2)}=\bruch{F*L^3}{192*E*I}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo cardia!
> Das Moment ist bei [mm]\bruch{L}{4}[/mm] und [mm]\bruch{3*L}{4}[/mm] Null
Wie kommst Du darauf bzw. mit welcher Begründung gilt dies so?
Das kannst Du doch nicht einfach so annehmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mo 11.01.2010 | | Autor: | cardia |
Nur jetzt habe ich immer noch nicht erkannt wie ich für die andere Biegelinie vorgehe, mit einem mittig angreifenden Moment.
Ich habe folgende Ansatz:
Eine Kraft F greift an einem Träger über einen kurzen, fest angeschweißten Hebel an.
Daraus mache ich ein Ersatzsystem mit dem mittigen Moment [mm] M_0.
[/mm]
Hier habe ich mal die Biegelinie, die ich erwarten würde angetragen.
Das System freigemacht ist das dritte System (unten rechts).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit:
[mm] F_A [/mm] = [mm] F_B [/mm] = F
[mm] N_A [/mm] = [mm] N_B [/mm] = N
[mm] M_A [/mm] = [mm] M_B [/mm] = M
wenn das so richtig ist!?
Summe der Momente um A gleich Null:
[mm] 0=-M_A-M_0+M_B-F_B*L
[/mm]
0= -M - [mm] M_0 [/mm] + M - F*L
-> [mm] F=\bruch{-M_0}{L}
[/mm]
Wieder die DGL:
1) [mm] EI*w^{IV}=0
[/mm]
2) [mm] EI*w^{III}=-Q=c_1
[/mm]
3) [mm] EI*w^{II}=-M=c_1*x+c_2
[/mm]
4) [mm] EI*w^{I}=1/2*c_1*x^2+c_2*x+c_3
[/mm]
5) [mm] EI*w^I=1/6*c_1*x^3+1/2*c_2*x^2+c_3*x+c_4
[/mm]
Randbedingungen:
[mm] w_{(0)}^I=0 [/mm] -> [mm] c_4=0
[/mm]
[mm] w_{(0)}=0 [/mm] -> [mm] c_3=0
[/mm]
Ich denke der Momentenverlauf und der Q- Verlauf sehen so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
für q=0: ist M linear und Q konstant
bei L/2 (Momenteinleitung): Q unverändert und M Sprung
Ist das soweit okay?????
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
