Biegelinien DGL < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo zusammen. Ich habe nur mal eine Verständnisfrage wir haben gestern in einem Tut die Biegelinien DGL kennengelernt. Wir hatten uns dazu folgendes notiert:
EIw''''(x)=q(x)
EIw'''(x)=Q(x)
EIw''(x)=M(x)
was mir jetzt noch zum Verständnis fehlt und was wir nicht besprochen hatten, zumindest ging es dann leider an mir vorbei, waren:
EIw'(x)=?
EIw(x)=?
Was genau beschreiben dann noch diese beiden Gleichungen??? Dann wollte ich noch wissen, ob es möglich ist immer mit EIw''''(x)=q(x) zu beginnen, sofern ich meine Streckenlast q(x) kenne und dann bis EIw(x)=? aufintegriere . Was Randbedingungen sind, ist mir auch klar. Ich brauche immer soviel wie ich Konstanten habe. Allerdings habe ich hier mehr Probleme diese herzuleiten RB herzuleiten.
Ich mache mal einen Rückblick auf feolgendes Thema nämlich aus der Statik. Da gab es ja mal die Formeln:
[mm] -\integral^{}_{}q(x)=Q(x) [/mm] (wobei ich bis heute immernoch nicht Verstehe, wieso da ein minus vor dem Integral steht)
[mm] \integral^{}_{}Q(x)=M(x)
[/mm]
hier war es ja der Fall, dass ich die entstehenden Konstanten nach meinen Lagerkräften auflöste.
Das darf ich nun allerdings nicht mehr warum???
Gibt es vielleicht eine Tabelle oder ähnliches bei denen man RB ablesen kann oder geht das auch einfacher??? Wenn ja wie???
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Do 10.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
> EIw'(x)=?
= Krümmungslinie / Verdrehung des Trägers
> EIw(x)=?
Na, das ist dann die gesuchte Biegelinie mit dem Faktor der Biegesteifigkeit $E*I_$ .
Um die Biegelinie $w(x)_$ zu erhalten, muss man also noch durch $E*I_$ teilen.
> Dann wollte ich noch wissen, ob es möglich ist immer mit
> EIw''''(x)=q(x) zu beginnen, sofern ich meine Streckenlast
> q(x) kenne und dann bis EIw(x)=? aufintegriere .
Klar ... warum nicht?!
Auch wenn man das für Standardfälle (z.B. Einfeldträger mit Gleichlast) nicht über diesen langen Weg machen wird.
> Was Randbedingungen sind, ist mir auch klar. Ich brauche immer
> soviel wie ich Konstanten habe. Allerdings habe ich hier
> mehr Probleme diese herzuleiten RB herzuleiten.
Du musst Di halt immer das statsische System ansehen. Daraus gehen dann die verschiedenen RB's hervor: z.B. an einem gelenkigen Endauflager (ohne Einzelmoment) gilt $M \ = \ 0$ .
> Ich mache mal einen Rückblick auf feolgendes Thema nämlich
> aus der Statik. Da gab es ja mal die Formeln:
>
> [mm]-\integral^{}_{}q(x)=Q(x)[/mm] (wobei ich bis heute immernoch
> nicht Verstehe, wieso da ein minus vor dem Integral steht)
Das entsteht aus der Vorzeichendefinition der Querkraft.
> [mm]\integral^{}_{}Q(x)=M(x)[/mm]
> hier war es ja der Fall, dass ich die entstehenden
> Konstanten nach meinen Lagerkräften auflöste.
>
> Das darf ich nun allerdings nicht mehr warum???
Warum nicht? Das sind doch dann auch wieder bekannte Randbedingungen (zumindest bei statisch bestimmten Systemen).
> Gibt es vielleicht eine Tabelle oder ähnliches bei denen
> man RB ablesen kann oder geht das auch einfacher??? Wenn ja wie???
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Für Randbedingungen an sich ... ?! Da fällt mir nichts ein.
Aber: siehe oben - statisches System ansehen.
Gruß
Loddar
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Okay ich danke dir für die schnelle Antwort. Allerdings hatte ich mich jetzt an die erste Aufgabe heranversucht und finde das ganze ein wenig schwer.
Vielleicht kannst du mir ja helfen. Wäre echt cool wir müssen das nämlich als HA abgeben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu a)
Das System ist natürlich statisch unbestimmt. Da wir 4 Unbekannte haben, in der 2 Dimensionalen sicht allerdings nur 3 Gleichgewichtsbedingungen zusammenbekommen. Somit können die Schnittgrößen nicht aus den Gleichgewichtsbedingungen gewonnen werden.
zu b)
Hierfür muss ich zunächst q(x) bestimmen. Das mache ich wie folgt:
q(x)=Ax+B
Randbedingungen sind:
q(x=0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] A*0+B=0 [mm] \Rightarrow [/mm] B=0
[mm] q(x=l)=q_0 \Rightarrow A*l+0=q_0 \Rightarrow a*l=q_0 \Rightarrow A=\bruch{q_0}{l}
[/mm]
Also erhalten wir [mm] q(x)=\bruch{q_0}{l}x
[/mm]
Nun kann ich nämlich folgendes bestimmen:
[mm] EIw''''(x)=\bruch{q_0}{l}x
[/mm]
[mm] EIw'''(x)=\bruch{q_0}{l}\bruch{x^2}{2}+c_1
[/mm]
[mm] EIw''(x)=\bruch{q_0}{l}\bruch{x^3}{6}+c_1x+c_2
[/mm]
[mm] EIw'(x)=\bruch{q_0}{l}\bruch{x^4}{24}+c_1\bruch{x^2}{2}+c_2x+c_3
[/mm]
[mm] EIw(x)=\bruch{q_0}{l}\bruch{x^5}{120}+c_1\bruch{x^3}{6}+c_2\bruch{x^2}{2}+c_3x+c_4
[/mm]
Und hier leider auch schon mein erstes Problem. Ich müsste ja in der Lage sein, Q(x) und M(x) auch über die alten bekannten DGL rauszukriegen. Also jene welche ich auch schon angesprochen hatte. Das wären:
[mm] Q(x)=-\integral^{}_{}\bruch{q_0}{l}xdx \Rightarrow Q(x)=-\bruch{q_0}{l}\bruch{x^2}{2} +c_1
[/mm]
[mm] M(x)=-\integral^{}_{}Q(x)dx \Rightarrow -\bruch{q_0}{l}\bruch{x^3}{6}+c_1x+c_2
[/mm]
Vorzeichen mäßig ist das ja nicht das selbe. Wo mache ich also was falsch??? bzw. wo ist mein Denkfehler???
Nun außerdem noch zu den Randbedingungen für die Biegelinien DGL. Ich brauche insgesamt 4 STück, da ich 4 Konstanten habe. Mein Problem ist nun allerdings die richtigen zu finden. Ich finde insgesamt 8 Stück. nämlich:
Festlager w(x=0)=0, [mm] w'(x=0)\not=0, [/mm] w''(x=0)=0 [mm] w'''(x=0)\not=0
[/mm]
feste Einspannung w(x=l)=0, w'(x=l)=0, [mm] w''(x=l)\not=0, w'''(x=l)\not=0
[/mm]
Aber welche benutze ich jetzt??? Da ich ja nicht weiß, wie groß meine Auflagereaktionen sind, würde ich sagen ich wähle jene, welche =0 sind.
MFG domenigge135
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi,
> Und hier leider auch schon mein erstes Problem. Ich müsste
> ja in der Lage sein, Q(x) und M(x) auch über die alten
> bekannten DGL rauszukriegen. Also jene welche ich auch
> schon angesprochen hatte. Das wären:
> [mm]Q(x)=-\integral^{}_{}\bruch{q_0}{l}xdx \Rightarrow Q(x)=-\bruch{q_0}{l}\bruch{x^2}{2} +c_1[/mm]
>
> [mm]M(x)=-\integral^{}_{}Q(x)dx \Rightarrow -\bruch{q_0}{l}\bruch{x^3}{6}+c_1x+c_2[/mm]
>
> Vorzeichen mäßig ist das ja nicht das selbe. Wo mache ich
> also was falsch??? bzw. wo ist mein Denkfehler???
Wie du schon richtig festgestellt hast ist [mm] Q(x)=-\integral [/mm] q(x)dx. Aufgelöst bedeutet das denke ich, [mm] Q(x)=-\bruch{q_0}{l}\bruch{x^2}{2} [/mm] - [mm] c_1. [/mm] Weiterhin ist M(x)= [mm] \integral [/mm] Q(x)dx und nicht [mm] -\integral [/mm] Q(x)dx.
> Nun außerdem noch zu den Randbedingungen für die
> Biegelinien DGL. Ich brauche insgesamt 4 STück, da ich 4
> Konstanten habe. Mein Problem ist nun allerdings die
> richtigen zu finden. Ich finde insgesamt 8 Stück. nämlich:
> Festlager w(x=0)=0, [mm]w'(x=0)\not=0,[/mm] w''(x=0)=0
> [mm]w'''(x=0)\not=0[/mm]
> feste Einspannung w(x=l)=0, w'(x=l)=0, [mm]w''(x=l)\not=0, w'''(x=l)\not=0[/mm]
>
> Aber welche benutze ich jetzt??? Da ich ja nicht weiß, wie
> groß meine Auflagereaktionen sind, würde ich sagen ich
> wähle jene, welche =0 sind.
Richtig, nur die verwenden die =0 sind, sonst bekommst du ja nur noch mehr Unbekannte. Dann einfach einsetzen, die Konstanten C's berechnen und schon solltest du die Funktion deiner Biegelinie haben.
Gruß
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Okay. Dankeschön für deine Hilfe. Vielleicht kann Loddar sich das ja nochmal anschauen wäre wirklich cool. Mit den Randbedingungen komm ich jetzt ganz gut zurecht. Nur das mit dieser Integration nervt mich ein wenig...:-(
Also wenn Loddar zeit hat, wäre wirklich cool...
Dankeschön nochmal
MFG domenigge135
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Wie oben beschrieben, erhält man durch das statsische System die entsprechenden Randbedingungen:
1. vertikales Festlager bei A : [mm] $w_A [/mm] \ = \ w(0) \ = \ 0$
2. Gelenklager bei A : [mm] $M_A [/mm] \ = \ M(0) \ = \ 0$
3. vertikales Festlager bei B : [mm] $w_B [/mm] \ = \ w(l) \ = \ 0$
4. Einspannung bei B [mm] $\Rightarrow$ [/mm] keine Verdrehung : [mm] $\varphi_B [/mm] \ = \ [mm] \varphi(l) [/mm] \ = \ w'(l) \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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Okay. Eine Frage bleibt leider noch. Aufgabe b) verlangt ja, dass wir die AUflagereaktionen im Punkt A bestimmen. Aber woher weiss ich denn nachdem ich die Streckenlast vier mal aufintegriert habe und die konstanten berechnet habe, wie groß diese Auflagereaktionen sind???
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:06 Fr 11.07.2008 | | Autor: | crashby |
Hey, studierst du zufällig an der TU in Berlin ?
Wenn man M(x) und Q(x) bestimmt hat kann man daraus die Auflager einfach bestimmen. Das geht dann so:
Schnittlasten am linken Balkenende sind gleich der Lagerreaktionen:
$A=Q(0)$ und [mm] $M^{A}=M(0) [/mm] $
Schnittlasten am rechten Balkenende sind gleich der Lagerreaktionen mit dem entgegensetzen Vorzeichen:
$B=-Q(l)$ und [mm] $M^{B}=-M(l) [/mm] $
Noch was:
bei statisch bestimmten brauchst du nur zweimal integrieren, bei statisch unbestimmten musst du das komplette Programm abspulen.
Randbedingungen findest du zb in einem DUbbel oder im BUch von Groß Hauger und im Internet.
Ich kann dir ja mal nen BIld hier reinstellen. Im Prinzip musst du nur gucken was für ein System gegeben ist und viel üben dann sieht man irgendwann was zu tun ist :)
lg George
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:19 Fr 11.07.2008 | | Autor: | domenigge135 |
Okay ich glaube ich hab es dann so langsam geschnallt. Ich komme nochmal zu meiner Aúfgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu a) ich habe festgestellt, dass es nicht stat. bestimmt gelagert ist, da wir 4 Unbekannte haben und wir im 2 Dimensionalen Fall nur 3 Gleichgewichtsbedingungen herlieten können. Somit nicht lösbar.
zu b) um die Lagerreaktionen im Punkt A bestimmen zu können, bedienen wir uns der Biegelinien DGL, indem wir unsere Streckenlast [mm] q(x)=\bruch{q_0}{l}x [/mm] 4 mal aufintegrieren. Wir erhalten somit folgednes Ergebnis:
[mm] EIw''''(x)=\bruch{q_0}{l}x
[/mm]
[mm] EIw'''(x)=\bruch{q_0}{l}\bruch{x^2}{2}+c_1
[/mm]
[mm] EIw''(x)=\bruch{q_0}{l}\bruch{x^3}{6}+c_1x+c_2
[/mm]
[mm] EIw'(x)=\bruch{q_0}{l}\bruch{x^4}{24}+c_1\bruch{x^2}{2}+c_2x+c_3
[/mm]
[mm] EIw(x)=\bruch{q_0}{l}\bruch{x^5}{120}+c_1\bruch{x^3}{6}+c_2\bruch{x^2}{2}+c_3x+c_4
[/mm]
jetzt haben wir 4 Konstanten, zu denen wir 4 Randbedingungen benötigen. Da wir unsere Auflagerreaktionen nicht kennen, nehmen wir die, welche Null sind. Also:
w(x=0)=0 [mm] \Rightarrow c_4=0
[/mm]
w(x=l)=0 [mm] \Rightarrow q_0\bruch{l^4}{120}+c_1\bruch{l^3}{6}+c_3l
[/mm]
w'(x=l)=0 [mm] \Rightarrow q_0\bruch{l^3}{24}+c_1\bruch{l^2}{2}+c_3
[/mm]
w''(x=0)=0 [mm] \Rightarrow c_2=0
[/mm]
Deine Variante müsstest du mir vielleicht nochmal genauer erklären. Was ich jetzt gemacht hätte, wäre folgendes:
[mm] \vmat{ q_0\bruch{l^4}{120} & c_1\bruch{l^3}{6} & c_3l \\ q_0\bruch{l^3}{24} & c_1\bruch{l^2}{2} & c_3 }
[/mm]
Ich hätte das jetzt als LGS verwendet um somit [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_3 [/mm] bestimmen zu können. Mein Problem ist allerdings, dass ich nicht weiß, was mir die berechnung der Konstanten nun in Bezug meiner Auflagereaktionen verraten will.
MFG domenigge135
P.S. bin tatsächlich von der Tu- Berlin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Fr 11.07.2008 | | Autor: | crashby |
Hey,habe ich mir fast gedacht :) bei welchen Tutor bist du ?
dass was ich dir geschrieben habe, habe ich aus dem skript von popov genommen WS06/07. Da ist das gut erklärt.
Das Andere sieht auch gut aus soweit wie ich das sehe, bin ja auch Neuling in der Materie.
zu c) Ansatz wäre hier glaube ich w(l)=..
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 So 13.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
> zu a) ich habe festgestellt, dass es nicht stat. bestimmt
> gelagert ist, da wir 4 Unbekannte haben und wir im 2
> Dimensionalen Fall nur 3 Gleichgewichtsbedingungen
> herlieten können. Somit nicht lösbar.
Du hast Recht: das System ist 1-fach statisch unbestimmt.
> Ich hätte das jetzt als LGS verwendet um somit [mm]c_1[/mm] und [mm]c_3[/mm]
> bestimmen zu können. Mein Problem ist allerdings, dass ich
> nicht weiß, was mir die berechnung der Konstanten nun in
> Bezug meiner Auflagereaktionen verraten will.
Die Querkräfte an den Auflagern entsprechen doch exakt den Auflagerkräften.
Gruß
Loddar
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