Biegespannung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:46 Mi 25.11.2009 | | Autor: | faenwulf |
| Aufgabe | Gesucht ist die Gleichung der Biegelinie fuer folgendes System:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Durchmesser Wellen: 10mm
Laenge Wellen: 400mm
Linke Seite Eingespannt, Rechte Seite frei tragend
Horizontale Kraft: -100N
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Hallo,
habe einfach mal eine fea erstellt um das problem ein wenig zu veranschaulichen. Es handelt sich um zwei verbundene wellen die allerdings nur auf einer seite eingespannt sind.
Hab probiert es mit den differentialgelichungen 4. ordnung fuer biegelinen zu loesen.
gesetzte randbedingungen:
linke seite w'(0) = 0 , w(0) = 0 und Q(0) = F
rechte seite w'(l) = 0
hab somit 4 randbedingungen gefunden, integrationskonstate sind bestimmt. nur es passt nicht. Grund: falsche annahmen. Die rechte seite weisst nicht w'(l) = 0 auf. Hier findet eine kruemmung statt. das balkensystem verschiebt sich nicht genau parallel...
Koordinatensystem hab ich von links nach rechts gesetzt. von x=0 bis x=l=400.
gemand ne idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo faenwulf,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Was ist denn mit der Bedingungen infolge Biegemoment (am Gesamtsystem)?
$$M(0) \ = \ [mm] -F*\ell [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$M(\ell) [/mm] \ = \ 0$$
Zudem wirst Du hier m.E. nicht um die Vereinfachung herumkommen, dass die beiden Rundstäbe am rechten Ende parallel sind).
Zudem gibt das Verformungsbild vor, dass auch an der rechten Seite die Verdrehung nahezu vollständig behindert ist und lediglich eine vertikale Verschiebung stattfindet.
Hast Du hier in Deinem System irgendwelche Fesseln angesetzt?
Gruß
Loddar
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Hallo,
danke fuer die fixe Antwort. Nein "Fesseln" wurden nicht gesetzt, das system am rechtem ende ist frei tragend. In diesem Fall ist dier kruemmung am rechtem Ende sehr klein. Dieses aendert sich bei verkleinern des horizontalen Abstandes der Wellen drastisch.
http://opel.landinsicht.net/pics/1259167139.jpg
Nun ist die Spannung hoeher. Mit einer solchen Vereinfachung ignoriere ich leider diesen Effekt. Bin mir nicht ganz sicher ob ich die Staebe wirklich einzeln betrachten kann und die Annahme der symmetrischen Beanspruchung wirklich stimmt.
Mit $ M(0) \ = \ [mm] -F\cdot{}\ell [/mm] \ $
$ M(l) \ = \ 0\ $
$ w'(0) \ = \ 0\ $
$ w(0) \ = \ 0\ $
folgt einer Biegegleichung von:
$ w(x) \ = [mm] \bruch{-F * x^{3}}{6} [/mm] + [mm] \bruch{F * x^{2}}{2} [/mm] $
$ [mm] \sigma(max) [/mm] =204 [mm] \bruch{N}{mm^2} [/mm] $
mit nem Wiederstandsmoment von zwei mal dem eines 10mm Stabes.
Also ich glaub nicht das ich das so betrachten kann. Mit der Annahme
$ w'(l) \ =0$
$ w(0) \ =0$
$ w'(0) \ =0$
$ Q(0) \ =-F$
sieht es schon besser aus:
$ w(x) \ = [mm] \bruch{-F * x^{3}}{6} [/mm] + [mm] \bruch{F * l * x^{2}}{4} [/mm] $
$ [mm] \sigma(max) [/mm] =102 [mm] \bruch{N}{mm^2} [/mm] $
Nur hier bekomm ich eben Probleme sobald die Annahme auf der linken Seite nicht passt. Dies ist der Fall wenn der Abstand der Wellen verkleinert wird. Kann ich das irgenwie mit einbeziehen, gibt es dort ne Uebergangsbedingung? Hatte solch einen Fall noch nicht...
Danke an alle, fuers lesen und mithelfen $:)$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 27.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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