Biegung am Balken < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist folgendes System:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben: EI, a, F
Gesucht: w(x=a) |
Ich habe zunächst die Lagerreaktionen bestimmt:
[mm] A_x=0
[/mm]
[mm] A_y=-4F
[/mm]
B=4F
Dann habe ich den Momentenverlauf M(x) mit der Föppl-Klammer bestimmt
[mm] M(x)=A_y*x^0+B*x^0=-4F*x^0+4F*x^0
[/mm]
Es gilt
[mm] EI*w''(x)=-M(x)=4F*x^0-4F*x^0
[/mm]
[mm] EI*w'(x)=4F*x^1-4F*x^1+C_1
[/mm]
[mm] EI*w(x)=2F*x^2-2F*x^2+C_1*x+C_2
[/mm]
Randbedingungen:
[mm] w(x=0)=0=C_2
[/mm]
[mm] w'(x=0)=0=C_1
[/mm]
Daraus folgt
[mm] w(x)=\bruch{2F}{EI}*x^2-\bruch{2F}{EI}*x^2
[/mm]
[mm] w(a)=\bruch{2F}{EI}*a^3-\bruch{2F}{EI}*\bruch{3a^3}{4}
[/mm]
ist die Lösung richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Di 21.07.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebellismus!
Deine Auflagerkraft am Auflager A stimmt nicht (wie man auch schnell mittels [mm] $\summe F_y [/mm] \ = \ 0$ hätte nachprüfen können).
Es gilt: [mm] $A_y [/mm] \ = \ [mm] -\red{3}*F$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Di 21.07.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebellismus!
> [mm]w(a)=\bruch{2F}{EI}*a^3-\bruch{2F}{EI}*\bruch{3a^3}{4}[/mm]
Davon abgesehen, dass dieses Ergebnis durch den frühen Fehler nicht stimmt, kann man diesen Term auch noch weiter zusammenfassen.
Ich habe am Ende als Ergebnis: $w(a) \ = \ [mm] \bruch{3}{16}*\bruch{F*a^3}{E*I}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
> Ich habe am Ende als Ergebnis: [mm]w(a) \ = \ \bruch{3}{16}*\bruch{F*a^3}{E*I}[/mm]
Ich bekomme was anderes raus. Kannst du mir sagen, wo der Fehler ist?
Auflagerreaktionen:
B=4F
[mm] A_y=-3F
[/mm]
[mm] A_x=0
[/mm]
Momentenverlauf:
[mm] M(x)=A*x^0+B^1=-3F*x^0+4F^1
[/mm]
Es gilt:
[mm] EI*w''(x)=-M(x)=3F*x^0-4F^1
[/mm]
[mm] EI*w'(x)=3F*x^1-2F^2+C_1
[/mm]
[mm] EI*w(x)=\bruch{3}{2}F*x^2-\bruch{2}{3}F^3+C_1*x+C_2
[/mm]
Randbedingungen:
[mm] w(0)=0=C_2
[/mm]
[mm] w(\bruch{a}{4})=0=\bruch{3}{128}Fa^2+C_1*\bruch{a}{4}
[/mm]
[mm] C_1=-\bruch{3}{32}Fa^2
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] w(x)=\bruch{3}{2EI}F*x^2-\bruch{2}{3EI}F^3-\bruch{3}{32EI}Fa^2*x
[/mm]
[mm] w(a)=\bruch{3}{2EI}F*a^3-\bruch{2}{3EI}F*(\bruch{3a}{4})^3-\bruch{3}{32EI}Fa^3=\bruch{9}{8EI}Fa^3
[/mm]
dieser beitrag sollte eine frage statt mitteilung sein
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Hallo Loddar,
ich komme jetzt auch auf dieselbe Lösung wie du.
danke für deine hilfe
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Wobei man hier den Term $<x-0>^0 \ = \ 1$ auch weglassen kann.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier integrierst Du falsch.
