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| Aufgabe | Ich habe folgendes System: [mm] \dot x=y-x-2x^2, \dot y=ax-y-2x^2
[/mm]
Ich möchte nun den kritischen Wert [mm] a_c [/mm] finden, bei welchem Bifurkation im Urpsrung des Systems auftritt. |
Mein 1.Gedanke war einfach [mm] \dot{x} [/mm] und [mm] \dot{y} [/mm] gleich 0 setzen,
dann erhalte ich aus der 1.Gleichung: [mm] y=x+2x^2, [/mm] eingesetzt in die zweite ergibt das entweder x=0 oder [mm] x=\bruch{a-3}{6}, [/mm] heißt das nun das der kritische Punkt a=3 ist?
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Hallo Omikron123,
> Ich habe folgendes System: [mm]\dot x=y-x-2x^2, \dot y=ax-y-2x^2[/mm]
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> Ich möchte nun den kritischen Wert [mm]a_c[/mm] finden, bei welchem
> Bifurkation im Urpsrung des Systems auftritt.
>
>
> Mein 1.Gedanke war einfach [mm]\dot{x}[/mm] und [mm]\dot{y}[/mm] gleich 0
> setzen,
>
> dann erhalte ich aus der 1.Gleichung: [mm]y=x+2x^2,[/mm] eingesetzt
> in die zweite ergibt das entweder x=0 oder
> [mm]x=\bruch{a-3}{6},[/mm] heißt das nun das der kritische Punkt
> a=3 ist?
Das ist nicht der kritische Punkt.
Gruss
MathePower
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Wie kann ich diesen dann ermitteln?
Ich habe nämlich den Hinweis erhalten das durch die weitere Koordinatentransformation
x+y=u, v=x-y, [mm] \mu=a-a_c
[/mm]
sich irgendein Vorteil ergeben soll, diesen Vorteil kann ich auch nucht ganz erkennen.
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Hallo Omikron123,
> Wie kann ich diesen dann ermitteln?
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Der Weg wie Du den Punkt ermittelt hast ist richtig,
offenbar hat dann auf dem Weg zum Ergebnis der
Fehlerteufel zu geschlagen.
> Ich habe nämlich den Hinweis erhalten das durch die
> weitere Koordinatentransformation
>
> x+y=u, v=x-y, [mm]\mu=a-a_c[/mm]
>
> sich irgendein Vorteil ergeben soll, diesen Vorteil kann
> ich auch nucht ganz erkennen.
Ich leider auch nicht.
Gruss
MathePower
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Ich muss hier gerade irgendetwas übersehen.
Ich setze beide Gleichungen gleich 0, die 1 gibt mir y=x(1+2x), einegsetzt in die zweite habe ich dann ax=x(1+2x)(1+2x(1+2x)) => [mm] a=8x^3+8x^2+4x+1, [/mm] was ist nun der kritische Wert für a?
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Hallo Omikron123,
> Ich muss hier gerade irgendetwas übersehen.
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> Ich setze beide Gleichungen gleich 0, die 1 gibt mir
> y=x(1+2x), einegsetzt in die zweite habe ich dann
Das stimmt noch.
> ax=x(1+2x)(1+2x(1+2x)) => [mm]a=8x^3+8x^2+4x+1,[/mm] was ist nun der
> kritische Wert für a?
Die zweite Gleichung lautet doch:
[mm]0=a*x-y-2*x^{2}[/mm]
Nach Einsetzen von [mm]y=x\left(1+2*x\right)[/mm]
kommt keine Gleichung 3. Grades heraus.
Gruss
MathePower
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