Bijektion Untergruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 So 06.01.2013 | | Autor: | Expo |
| Aufgabe | Sei G eine Gruppe und N ein Normalteiler in G. Zeigen Sie, dass die Abbildung
{U ist eine Untergruppe von G mit U [mm] \supset [/mm] N }-> {V ist eine Untergruppe von G/N}
U-> U/N
bijektiv ist. |
Guten Tag,
leider habe ich noch keinen sinnvollen Ansatz gefunden, ich vermutet aber, das ich die Zielmenge V in einen andere Form bringen muss um die Abb. auf bijektivität untersuchen zu können.
Mir ist bewusst das dies sehr mager ist, ich bitte euch mir trotzdem zu helfen.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 So 06.01.2013 | | Autor: | hippias |
Die "einzige" Abbildung, die wir haben, ist der kanonische Epimorphismus, der jedem [mm] $g\in [/mm] G$ seine Restklasse $gN$ zuordnet. Diese Abbildung induziert eine Abbildung zwischen den beiden Mengen Deiner Problemstellung - vielleicht ist sie sogar bijektiv?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 06.01.2013 | | Autor: | Expo |
Ich nehme also die Abb. die g->[g], wobei [g] die jeweilige restklasse ist. Du sprichst nun von einem Epimorphismus, wieso kannst du davon ausgehen das die Abb. Surjektiv ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 So 06.01.2013 | | Autor: | hippias |
Die Abbildung bildet in welche Menge ab? Wie sehen die Elemente dieser Menge aus?
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