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Forum "Uni-Sonstiges" - Bijektivität, Symmetrie
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Bijektivität, Symmetrie: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:58 Mo 21.04.2008
Autor: karolina

Aufgabe
Sei (G,⋅) eine Gruppe und a€G beliebig,aber fest gewählt.Dann ist durch fa(g):=a*g eine Abbildung fa:G->G definiert.Beweise,dass fa bijektiv ist.

bin dankbar für jede hilfestellung!
Gruss Karolina
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/
        
Bezug
Bijektivität, Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Mo 21.04.2008
Autor: Bastiane

Hallo karolina!

> Sei (G,⋅) eine Gruppe und a€G beliebig,aber fest
> gewählt.Dann ist durch fa(g):=a*g eine Abbildung fa:G->G
> definiert.Beweise,dass fa bijektiv ist.

Wie weit bist du denn schon gekommen? Um zu zeigen, dass eine Abbildung MBbijektiv ist, musst du zeigen, dass sie sowohl MBinjektiv als auch MBsurjektiv ist. Sind dir diese Begriffe klar?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Bijektivität, Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 Mo 21.04.2008
Autor: karolina

Aufgabe

Aslo um Bijektivität zu zeigen, muss gelten f(x1)=f(x2)daraus folgt x1=x2 dann hat man Injektivität.
Nun zeigen, dass sie surjektiv ist.
Hierzu ist zu zeigen, dass wenn es zu jedem y€G ein x€G gibt, mit f(x)=y
beides zusammen ergibt bijektivität

gilt das als eine vernünftige lösung?
Bezug
                        
Bezug
Bijektivität, Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Mo 21.04.2008
Autor: anstei

Hallo Erika,

> Aslo um Bijektivität zu zeigen, muss gelten
> f(x1)=f(x2)daraus folgt x1=x2 dann hat man Injektivität.
> Nun zeigen, dass sie surjektiv ist.
> Hierzu ist zu zeigen, dass wenn es zu jedem y€G ein x€G
> gibt, mit f(x)=y
> beides zusammen ergibt bijektivität
>  
> gilt das als eine vernünftige lösung?

Wenn du diese beiden Dinge zeigst, dann hast du die Bijektivität bewiesen. Und dass diese beiden Dinge gelten folgt ziemlich schnell aus den Gruppenaxiomen.

Viele Grüsse,
Andreas
Bezug
                                
Bezug
Bijektivität, Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 Mo 21.04.2008
Autor: karolina

also bin ich dann fertig mit dem beweis oder soll ich noch was dazu schreiben?
Bezug
                                        
Bezug
Bijektivität, Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Mo 21.04.2008
Autor: anstei

Hallo Erika,

Du hast bisher nur die Definitionen von Injektiv und Surjektiv hingeschrieben; Weshalb erfüllt die Funktion diese beiden Bedingungen? Das solltest du schon noch etwas ausführlicher hinschreiben!

Viele Grüsse,
Andreas
Bezug
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