Bild und Kern < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Mi 25.11.2009 | | Autor: | mausieux |
Hallo zusammen.
Lineare Algebra ist leider ein Bereich der mir überhaupt nicht liegt. Deswegen habe ich folgende Frage: Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor?
Es sei f:K³ [mm] \to [/mm] K² die Standardabbildung zur Matrix
[mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 \\ 7 & 5 & 6}
[/mm]
Bestimmen Sie jeweils eine Basis von bild(f) und kern(f)
Was wäre mein erster Schritt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 25.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen.
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> Lineare Algebra ist leider ein Bereich der mir überhaupt
> nicht liegt. Deswegen habe ich folgende Frage: Wie gehe ich
> bei dieser Aufgabe vor?
>
> Es sei f:K³ [mm]\to[/mm] K² die Standardabbildung zur Matrix
>
> [mm]\pmat{ 3 & 2 & -1 \\ 7 & 5 & 6}[/mm]
>
> Bestimmen Sie jeweils eine Basis von bild(f) und kern(f)
>
> Was wäre mein erster Schritt?
Z.B. um den Kern zu bestimmen, löse das Gleichungssystem
[mm]\pmat{ 3 & 2 & -1 \\ 7 & 5 & 6}*\vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{0 \\ 0}[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Mi 25.11.2009 | | Autor: | mausieux |
Super vielen Dank. Dann probiere ich das jetzt mal aus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mi 25.11.2009 | | Autor: | mausieux |
Kommt daraus:
[mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 \\ 7 & 5 & 6}\vektor{1 \\ \bruch{-25}{17} \\ \bruch{1}{17}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mi 25.11.2009 | | Autor: | mausieux |
Wäre das dann der kern(f)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Da hast du dich sicher etwas verrechnet. Und du kriegst auch mehr Elemente für den Kern raus. Das Gleichungssystem kann man sich ja als Schnitt von 2 Ebenen veranschaulichen und dabei entsteht ja eine Schnittgerade, also unendlich viele Punkte.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mi 25.11.2009 | | Autor: | mausieux |
Wie muss ich denn jetzt weiter vorgehen? Also, was ist jetzt der kern(f) und was das bild(f)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab dir doch gesagt, du musst die Gleichung lösen, dann kriegst du Vektoren, die im Kern liegen. also die Vektoren aus [mm] R^4 [/mm] die auf 0 abgebildet werden.
Welche Dimension hat dann der Kern?
Dann suchst du das Bild, das muss jetzt 2 d sein, weil ja dim(Kern)+dim(bild)=4 sein muss.
Was ist das Bild eines VR das durch die lin. Abbilsung gegeben wird?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst doch direkt die Probe machen:
[mm] 3+50/17-1/17\ne [/mm] 0
du musst da LGS
3x+2y-z=0
7x+5y+6z=0
lösen.
da du 3 Unbekannte und nur 2 Gl. hast sollte dir klar sein, dass es nicht nur eine Lösung gibt.
Gruss leduart
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