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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Di 19.04.2011 | | Autor: | noname2k |
Hallo,
ich hab ein Problem bei folgender Aufgabe.
Sei $ [mm] f:\IR\to\IR, [/mm] x [mm] \mapsto x^2 [/mm] $
Jetzt soll ich dazu ein paar Mengen angeben. Hier sind meine Lösungen wenn es in [mm] \IN [/mm] ist aber ich weiß nicht wie die Schreibweise aussieht wenn es [mm] \IR [/mm] liegt.
$ im f = [mm] \{0,1,4,9,16,...\} [/mm] $
$ [mm] f^{-1}(\{9,16\})= \{-4,-3,3,4\} [/mm] $
$ [mm] f^{-1}(\{-4\})=\emptyset [/mm] $
$ [mm] f(\{-4\})=\{16\} [/mm] $
$ [mm] f^{-1}([\bruch{-1}{4},2]) [/mm] $
$ [mm] f([\bruch{-1}{4},2]) [/mm] $
Bei den letzten beiden weiß ich die Antwort nicht weil ich nicht genau weiß wie ich die eckigen Klammern zu deuten habe.
Sind die anderen Antworten soweit für [mm] \IN [/mm] schonmal korrekt?
Ich danke schonmal für Tipps.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich hab ein Problem bei folgender Aufgabe.
> Sei [mm]f:\IR\to\IR, x \mapsto x^2[/mm]
>
> Jetzt soll ich dazu ein paar Mengen angeben. Hier sind
> meine Lösungen wenn es in [mm]\IN[/mm] ist aber ich weiß nicht wie
> die Schreibweise aussieht wenn es [mm]\IR[/mm] liegt.
Hi, du musst dir überlegen, was mit Zahlen wie Pi oder e oder Brüchen oder -1,298378453 oder [mm]\wurzel{r}[/mm] geschieht. Deshalb stimmt das erste bei dir nicht.
>
> [mm]im f = \{0,1,4,9,16,...\}[/mm] falsch
>
> [mm]f^{-1}(\{9,16\})= \{-4,-3,3,4\}[/mm] richtig
>
> [mm]f^{-1}(\{-4\})=\emptyset[/mm] richtig
>
> [mm]f(\{-4\})=\{16\}[/mm] richtig
>
> [mm]f^{-1}([\bruch{-1}{4},2])[/mm] das sind Intervalle und zwar geschlossene, dh 2 gehört auch noch rein und liegt nicht ausserhalb. Da kommt wieder das selbe ins Spiel wie oben, du musst dir überlegen, wohin werden alle Zahlen abgebildet, die ich aus diesem Intervall in die Funktion füttern könnte. Am besten versuchst du es zu zeichnen. Wähle einfach ein paar offensichtliche Punkte, wie Randpkte, 0 und 1 etc.
>
> [mm]f([\bruch{-1}{4},2])[/mm]
>
> Bei den letzten beiden weiß ich die Antwort nicht weil ich
> nicht genau weiß wie ich die eckigen Klammern zu deuten
> habe.
> Sind die anderen Antworten soweit für [mm]\IN[/mm] schonmal
> korrekt? Die Frage ist nicht für N gestellt, deshalb irrelevant...
>
> Ich danke schonmal für Tipps.
>
>
Gruss Cassy
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Di 19.04.2011 | | Autor: | noname2k |
> >
> > [mm]f^{-1}([\bruch{-1}{4},2])[/mm]
Die Funktion beginnt erst bei 0. Deshalb gibt es zu [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] keinen Wert. Ist die Antwort dann nur [mm] \{4\} [/mm] oder muss ich es als Intervall angeben [mm] \{[0,4]\} [/mm] ?
> >
> > [mm]f([\bruch{-1}{4},2])[/mm]
Selbe Frage wie oben, [mm] \{\bruch{1}{16},4\} [/mm] oder [mm] \{[\bruch{1}{16},4]\} [/mm] oder gehe ich da noch komplett falsch ran?
> >
> > [mm]im f = \{0,1,4,9,16,...\}[/mm] falsch
Wurzeln, Pi etc. müssten ja auch in [mm] \IR [/mm] liegen. Meinst du damit das ich diese auch mit aufzählen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mi 20.04.2011 | | Autor: | fred97 |
1. Für a, b [mm] \in \IR [/mm] mit a<b ist $[a,b]= [mm] \{x \in \IR: a \le x \le b \}$
[/mm]
2. [mm] $f^{-1}([ \bruch{-1}{4},2])= \{x \in \IR: x^2 \in [ \bruch{-1}{4},2] \}= \{x \in \IR: x^2 \in [0,2] \}=[-\wurzel{2},\wurzel{2}] [/mm] $
3. $f([ [mm] \bruch{-1}{4},2])=\{x^2: x \in [ \bruch{-1}{4},2]\}= [/mm] [ [mm] \bruch{1}{16},4]$
[/mm]
Edit: tobit hat mich auf einen Fehler hingewiesen (https://matheraum.de/read?i=787112)
Es ist natürlich: $f([ [mm] \bruch{-1}{4},2])=\{x^2: x \in [ \bruch{-1}{4},2]\}= [/mm] [0,4]$
FRED
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:29 Mi 20.04.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Fred,
> 3. [mm]f([ \bruch{-1}{4},2])=\{x^2: x \in [ \bruch{-1}{4},2]\}= [ \bruch{1}{16},4][/mm]
Hier muss es $[0,4]$ statt [mm] $[\bruch{1}{16},4]$ [/mm] heißen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mi 20.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Hallo tobit,
Du hast natürlich recht. Ich habs editiert.
FRED
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