matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraische GeometrieBild und Urbild von Polynomabb
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Algebraische Geometrie" - Bild und Urbild von Polynomabb
Bild und Urbild von Polynomabb < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebraische Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bild und Urbild von Polynomabb: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Do 10.11.2016
Autor: mensch

Aufgabe
Es sei f : V [mm] \to [/mm] W eine Polynomabbildung zwischen den affinen Varietäten V und W.
(a) Zeigen Sie, dass das Urbild f^(-1)(U) einer Untervarietät U [mm] \subset [/mm] W eine Untervarietät
von V ist. (Dies zeigt, dass alle Polynomabbildungen stetig bezüglich der Zariski-Topologie sind.)
(b) Zeigen Sie, dass das Bild f(V) im Allgemeinen keine Untervarietät von W ist.
Tipp: Bilden Sie die Hyperbel (V(XY-1)) aus Aufgabe 12 auf geeignete Weise ab.

Hallo:)

ich habe diese Aufgabe zu bearbeiten und komme auf keinen Ansatz.
Könnte mir vielleicht irgendjemand helfen und einen kleinen Tipp geben, wie ich vorgehen muss?

Hoffentlich ist noch jemand von euch wach:)
Dankeschön schonmal!
Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bild und Urbild von Polynomabb: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:43 Do 10.11.2016
Autor: hippias

[willkommenvh]

Zuerst sollten die Begriffe geklärt werden. Daher teile mit, wie Varietäten, Untervarietäte und Polynomabbildungen definiert sind.

Bezug
                
Bezug
Bild und Urbild von Polynomabb: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Do 10.11.2016
Autor: mensch

Varietät ist wie folgt definiert:
Eine Teilmenge X [mm] \subset [/mm] A heißt affine Varietät, falls eine Teilmenge T [mm] \subset A^n [/mm] existiert mit X = V(T) = [mm] \left\{\ p\in\A^n | f(p) = 0 fuer alle f \in\ T \right\}\ [/mm]
Untervarietät:
EIn Untervarietät U ist eine affine Varietät mit [mm] U\subset [/mm] V mit V ebenfalls affiner Varietät.
Polynomabbildung:
Seien [mm] V\subset A^n, W\subset A^m [/mm] affine Varietäten. f: V [mm] \to [/mm] W heißt Polynomabbildung,  falls es Polynome [mm] F_1,...F_m \in\ K[x_1,...,x_n] [/mm] gibt mit
f(p) = [mm] (F_1(p),...,F_m(p)) [/mm] für alle [mm] p\in\ [/mm] V> [willkommenvh]

>  
> Zuerst sollten die Begriffe geklärt werden. Daher teile
> mit, wie Varietäten, Untervarietäte und
> Polynomabbildungen definiert sind.


Bezug
                        
Bezug
Bild und Urbild von Polynomabb: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 Do 10.11.2016
Autor: hippias

Da Du Dich mit algebraischer Geometrie beschäftigst, kannst Du ja kein blutiger Anfänger mehr sein.

Seien also $W= V(T)$ und [mm] $p_{i}$ [/mm] ein Polynom mit [mm] $f(x)_{i}= p_{i}(x)$ [/mm] für alle $x$. Überlege Dir, dass [mm] $y\in f^{-1}(W)$ [/mm] für alle [mm] $t\in [/mm] T$ die Gleichung [mm] $t(p_{1}(y),\ldots,p_{n}(y))=0$ [/mm] erfüllt.



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebraische Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]