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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo und guten Abend
Ich habe mir gerade etwas Vorstellungsschwierigkeiten was genau der Bildbereich ist.
Beispiel
f(x,y) = [mm] \wurzel{y -x^2}
[/mm]
Zuerst mal der Definitionsbereich, für reele Zahlen kann eine Wurzel nie negativ werden
[mm] y-x^2 \ge [/mm] 0
Nun den Randbereich dieser Definitionsbereich im graphen gezeichnet entspricht einer Parabel f(x) = [mm] x^2
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was ist nun genau der Bildbereich wenn ich mir bildlich den Graphen vor Augen führe? Ist das Eigentlich die Y Koordinaten welche definiert sind?
Was ist denn dann der Wertebereich? vergleichbar mit dem Bildbereich
Danke, Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo und guten Abend
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> Ich habe mir gerade etwas Vorstellungsschwierigkeiten was
> genau der Bildbereich ist.
Hallo,
um Dir ganz sicher antworten zu können, wäre es gut zu wissen, wie bei Euch "Bildbereich" definiert ist.
Ich erkläre Dir jetzt mal den Bildbereich einer Funktion, und zwar erkläre ich Dir das exemplarisch an Deiner Funktion
>
> Beispiel
> f(x,y) = [mm]\wurzel{y -x^2}[/mm]
Diese Funktion bildet ab aus ihrem max. Definitionsbereich, den wir jetzt einfach mal D nennen, ab in die reellen Zahlen [mm] \IR. [/mm] (In Zeichen: [mm] f:D\to \IR)
[/mm]
In "meiner" Sprache sind die reellen Zahlen hier die Wertemenge (=Zielbereich), also die Menge, der die Funktionswerte entstammen.
Der Bildbereich (auch: das Bild) ist die Teilmenge der reellen Zahlen, welche tatsächlich Funktionswerte sind.
Für Deine Funktion f wäre -5 nicht im Bild (wohl aber in meiner Wertemenge), denn Wurzeln sind immer positiv, wohingegen 5 drin wäre, denn 5=f(50,5) oder 5=f(25,0).
> Zuerst mal der Definitionsbereich, für reele Zahlen kann
> eine Wurzel nie negativ werden
> [mm]y-x^2 \ge[/mm] 0
Ja, genau. Nur für Wertepaare (x,y), die dies erfüllen, ist f(x,y) sinnvoll (=definiert).
>
> Nun den Randbereich dieser Definitionsbereich im graphen
> gezeichnet entspricht einer Parabel f(x) = [mm]x^2[/mm]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Genau, die Parabel und das, was drüber liegt.
>
>
> Was ist nun genau der Bildbereich wenn ich mir bildlich den
> Graphen vor Augen führe? Ist das Eigentlich die Y
> Koordinaten welche definiert sind?
Nein. Das Bild ist eine Teilmenge der Menge, in welche abgebildet wird.
Hier: eine Teilmenge der reellen Zahlen.
Denn: jedem Zahlenpaar (x,y) der Definitionsmenge wird eine reelle Zahl zugeordnet.
Alle reellen Zahlen, auf die ein Zahlenpaar abgebildet wird, bilden zusammen das Bild.
>
> Was ist denn dann der Wertebereich? vergleichbar mit dem
> Bildbereich?
Puh! Ich würde hierauf lieber antworten, wenn ich genau wüßte, wie bei Dir "Wertebereich" definiert ist. Vielerorten ist der Wertebereich dasselbe wie der Bildbereich - könnte aber auch sein, daß mit "Wertebereich" mancherorten die Zielmenge bezeichnet wird...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Angela
Wegen dem Bildbereich bin ich noch nicht ganz nachgekommen.
Ist das nicht wie folgt?
Diese Wurzelfunktion kann hier Resultate liefern, welche 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \infty
[/mm]
Mich verwirrt das irgendwie, eigentlich ist doch der Bildbereich der Definitionsbereich der Funktion f(x) = [mm] \wurzel{y -x^2}
[/mm]
oder sehe ich jetzt das total falsch?
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> Hallo Angela
>
> Wegen dem Bildbereich bin ich noch nicht ganz
> nachgekommen.
> Ist das nicht wie folgt?
> Diese Wurzelfunktion kann hier Resultate liefern, welche
> 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \infty[/mm].
Hallo,
nein, sondern:
die Funktion f, mit welcher wir es zu tun haben, kann hier nur Resultate liefern, für die gilt [mm] 0\le \red{f(x,y)} \le \infty.
[/mm]
> Mich verwirrt das irgendwie,
> eigentlich ist doch der Bildbereich der Definitionsbereich
> der Funktion f(x) = [mm]\wurzel{y -x^2}[/mm]
> oder sehe ich jetzt
> das total falsch?
Ja.
Der max. Definitionsbereich ist all das, was man einsetzen darf in die Funktion, hier besteht er aus allen "erlaubten" Zahlenpaaren, die Du zuvor ja in der Zahlenebene schön markiert hattest.
Der Wertebereich hingegen umfaßt all das, was herauskommen kann.
Du hast ja hier eine Funktion, in die Zahlenpaare eingesetzt werden. Die Funktionswerte sind die z-Werte, nicht etwa die y-Werte!
der Wertebereich umfaßt, wenn du Dir die Funktion als Gebirge vorstellst, die Höhen, die vorkommen können.
Gruß v. Angela
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