Bildbereich einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Do 10.11.2005 | | Autor: | HomerSi |
Hallo,
also ich folgendes Problem:
sei [mm] a_{n} [/mm] eine nicht nach n auflösbare Zahlenfolge und [mm] b_{n}=a_{n}+c
[/mm]
mit c aus [mm] \IR. [/mm] Die beiden Folgen kann man ja als Funftionen von n mit dem Definitionsbereich [mm] \IN [/mm] auffassen.
Wie kann ich jetzt beweisen, dass b denselben Bildbereich hat wie die Funktion a, wobei a und b Abbildungen von den natürlichen Zahlen auf eine Teilmenge der reellen Zahlen sind und n auf [mm] a_{n} [/mm] bzw. [mm] b_{n} [/mm] abgebildet wird?
Ein kleiner Ansatz würde mir schon reichen, über Antwort würde ich mich sehr freuen.
mfg
HomerSi
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Hall Homer,
Du hast folgendes Problem:
Sei [mm] \{a_n \in \IR : n \in \IN \} [/mm] und c [mm] \in \IR [/mm] gegeben und weiter
a: [mm] \IN [/mm] -> [mm] \IR [/mm] ; a(n) = [mm] a_n [/mm] und
b: [mm] \IN [/mm] -> [mm] \IR [/mm] ; b(n) = [mm] a_n [/mm] + c ,
dann soll Bild(a) = Bild(b) sein.
Hab ich das richtig verstanden?
Dann stimmt das nicht.
Gegenbeispiel: [mm] a_n [/mm] = 0 für alle n (ist wohl nicht nach n auflösbar) und c = 1, dann ist Bild(a) = [mm] \{0\} [/mm] und Bild(b) = [mm] \{1\}.
[/mm]
Gruß, Richard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mo 21.11.2005 | | Autor: | HomerSi |
Nein, so war das nicht gedacht, nicht das Bild soll gleich sein sondern der Bildbereich. a ist eine gegebene Folge deren Bildbereich ich nicht kenne, aber wenn er z.B. eine Menge M wäre, dann ist meine Frage ob sich irgendwie beweisen lässt das der Bildbereich von b auch M ist.
Trotzdem Danke für deine Antwort.
mfg
HomerSi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Toellner |
Hallo,
wenn nicht Bild(f) gemeint ist, was ist dann der "Bildbereich"?
Würdest Du bitte den Begriff definieren?
Gruß, Richard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo HomerSi!
Ich nehme mal an du meintest mit "Bildbereich" schon das Bild, aber wolltest die Aussage nicht allgemein beweisen (was ja auch falsch wäre), sondern wissen, wie man das im Falle zweier gegebener Folgen nachweisen würde.
Dann müsstest du zu jedem $n [mm] \in \IN$ [/mm] ein [mm] $n_0 \in \IN$ [/mm] finden mit
[mm] $a_n [/mm] = [mm] b_{n_0}$.
[/mm]
Kannst du mal ein konkretes Beispiel angeben, bei dem du das zeigen sollst?
Liebe Grüße
Julius
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