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Bildungsvorschrift Zahlenreihe: Aufgabenkontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:43 So 15.09.2013
Autor: begker1

Aufgabe
Geben Sie die Bildungsvorschrift einer Zahlenfolge an, welche...
a)… streng monoton wachsend ist und den Grenzwert 2 hat.
b)… nicht monoton ist und einen Grenzwert hat.
c)… nicht nach unten beschränkt ist.

Sind die folgenden Lösungen richtig?
a) an = 2n/n+1
b) an= sin(n)
c) an = [mm] (-2)^n [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bildungsvorschrift Zahlenreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:59 So 15.09.2013
Autor: reverend

Hallo begker, [willkommenmr]

> Geben Sie die Bildungsvorschrift einer Zahlenfolge an,
> welche...
> a)… streng monoton wachsend ist und den Grenzwert 2
> hat.
> b)… nicht monoton ist und einen Grenzwert hat.
> c)… nicht nach unten beschränkt ist.
> Sind die folgenden Lösungen richtig?
> a) an = 2n/n+1

Korrekt, wenn Du [mm] a_n=\bruch{2n}{n+1} [/mm] meinst. Dafür fehlen aber Klammern! Du kannst hier LaTeX verwenden, damit kann man jede auch nur annähernd gängige mathematische Darstellung notieren, und manche darüber hinaus. ;-)

> b) an= sin(n)

Diese Folge ist nach oben und unten beschränkt, ist nicht monoton - und hat keinen Grenzwert. Schau Dir nochmal die Definition eines Grenzwerts an.

> c) an = [mm](-2)^n[/mm]

Das ist wahrscheinlich nicht das Gemeinte, ist aber auch korrekt. Findest Du eine Folge, die nach oben beschränkt ist, nach unten aber nicht? (Zugegeben: das war so nicht verlangt, macht es aber vielleicht deutlicher).

Ein Tipp zu b): gedämpfte Schwingung...

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Bildungsvorschrift Zahlenreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:51 Mo 16.09.2013
Autor: begker1

Ich dank dir. Ich glaub ich habs jetzt: cos(x)*e^-x :)

Bezug
                        
Bezug
Bildungsvorschrift Zahlenreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Mo 16.09.2013
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Ich dank dir. Ich glaub ich habs jetzt: cos(x)*e^-x :)

Ja, bis auf die Notation. Als Lösung zu Aufgabe b):
[mm] b_n=\cos{(n)}*e^{-n} [/mm]

Hier hast Du übrigens eine Folge mit einer oberen und einer unteren Schranke, die beide nicht gleich dem Grenzwert für [mm] n\to\infty [/mm] sind.

Eine mögliche Lösung zu c):
[mm] c_n=-2^n [/mm]

Da sind nur zwei Klammern weniger als bei Deinem Vorschlag...

Grüße
reverend

Bezug
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